Номер 356, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

356. Человек стоит на расстоянии $L = 63$ м от монумента-обелиска Победы (рис. 88) и видит изображение его верхушки в гладкой горизонтальной плитке. Определите высоту монумента, если глаза человека находятся на уровне $h = 1,9$ м от поверхности плитки, а расстояние от человека до плитки $l = 3,0$ м.

Дано:

$L = 63$ м

$h = 1,9$ м

$l = 3,0$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$H$

Решение:

Свет от верхушки монумента отражается от гладкой поверхности плитки и попадает в глаз человека. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Это приводит к тому, что образуются два подобных прямоугольных треугольника.

Первый треугольник: его катетами являются высота глаз человека над плиткой ($h$) и расстояние от человека до точки отражения на плитке ($l$).

Второй треугольник: его катетами являются высота монумента ($H$) и расстояние от основания монумента до точки отражения на плитке. Это расстояние равно разности общего расстояния от человека до монумента и расстояния от человека до плитки, то есть $L - l$.

Из-за равенства углов падения и отражения, углы при вершине в точке отражения для обоих треугольников (между лучом света и поверхностью плитки) равны. Так как оба треугольника прямоугольные, они подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих катетов равно:

$\frac{H}{h} = \frac{L-l}{l}$

Выразим из этой пропорции искомую высоту монумента $H$:

$H = h \cdot \frac{L-l}{l}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$H = 1,9 \, м \cdot \frac{63 \, м - 3,0 \, м}{3,0 \, м}$

$H = 1,9 \, м \cdot \frac{60 \, м}{3,0 \, м}$

$H = 1,9 \, м \cdot 20$

$H = 38 \, м$

Ответ: высота монумента составляет $38$ м.