Номер 363, страница 114 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

363. Луч света падает на систему из двух зеркал, угол между плоскостями которых $90^\circ$ (рис. 92). Угол $\alpha = 45^\circ$. На какой угол отклонится отраженный луч от первоначального направления после поворота системы зеркал на угол $\beta = 10^\circ$?

Рис. 92

Дано:

Угол между плоскостями зеркал - $90°$

Угол между падающим лучом и первым зеркалом - $\alpha = 45°$

Угол поворота системы зеркал - $\beta = 10°$

Найти:

$\Delta\phi_{отр}$ - угол, на который отклонится отраженный луч от первоначального направления.

Решение:

Рассмотрим, как изменится направление луча после двух отражений при повороте системы зеркал на угол $\beta$. Направление падающего на систему луча остается неизменным.

1. Первое отражение.

При повороте зеркала на угол $\beta$ и неизменном направлении падающего луча, отраженный луч поворачивается в ту же сторону на угол $2\beta$. Следовательно, луч, отраженный от первого зеркала, изменит свое направление на $2\beta$.

2. Второе отражение.

На второе зеркало падает луч, направление которого изменилось на $2\beta$. Само второе зеркало, как часть системы, тоже повернулось на угол $\beta$.

Изменение направления отраженного луча ($\Delta\phi_{отр}$) связано с изменением направления нормали к зеркалу ($\Delta\phi_{н}$) и изменением направления падающего луча ($\Delta\phi_{пад}$) соотношением:

$\Delta\phi_{отр} = 2\Delta\phi_{н} - \Delta\phi_{пад}$

Для второго отражения имеем:

• Изменение направления нормали ко второму зеркалу равно углу поворота системы: $\Delta\phi_{н} = \beta$.
• Изменение направления луча, падающего на второе зеркало (который является отраженным от первого), составляет: $\Delta\phi_{пад} = 2\beta$.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти изменение направления луча после второго отражения:

$\Delta\phi_{отр} = 2\beta - 2\beta = 0$

Таким образом, направление итогового отраженного луча не изменится. Это является фундаментальным свойством системы из двух перпендикулярных зеркал (уголкового отражателя): луч, отразившийся от обеих поверхностей, всегда выходит в направлении, строго противоположном падающему, независимо от ориентации самого отражателя.

Поскольку направление падающего луча не менялось, направление отраженного луча также останется прежним. Угол отклонения отраженного луча от его первоначального направления равен нулю.

Ответ: $0°$.