Номер 362, страница 113 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

362. Два плоских зеркала образуют двугранный угол $\varphi = 90^\circ$. Луч света падает на одно из зеркал под углом $\alpha = 55^\circ$, отражается от него, попадает на второе зеркало и, в свою очередь, отражается от него. Определите угол отражения луча от второго зеркала. Лучи расположены в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла.

Дано:

Двугранный угол между зеркалами $ \varphi = 90° $

Угол падения луча на первое зеркало $ \alpha = 55° $

Найти:

Угол отражения луча от второго зеркала $ \beta_2 $ - ?

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Обозначим угол падения на первое зеркало как $ \alpha_1 $ и угол отражения от него как $ \alpha_1' $. По условию $ \alpha_1 = \alpha = 55° $. Следовательно, $ \alpha_1' = \alpha_1 = 55° $.

Обозначим угол падения на второе зеркало как $ \alpha_2 $ и искомый угол отражения от второго зеркала как $ \beta_2 $. Согласно закону отражения, $ \beta_2 = \alpha_2 $. Таким образом, задача сводится к нахождению угла падения $ \alpha_2 $ на второе зеркало.

Рассмотрим ход луча в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла. Пусть зеркала пересекаются в точке O, образуя прямой угол $ \angle AOB = \varphi = 90° $. Луч света падает на первое зеркало в точке A, отражается и попадает на второе зеркало в точке B. Путь луча между зеркалами — это отрезок AB, и мы имеем прямоугольный треугольник OAB.

Угол отражения от первого зеркала $ \alpha_1' $ — это угол между отражённым лучом AB и перпендикуляром (нормалью) к первому зеркалу в точке A. Тогда угол между отражённым лучом AB и поверхностью первого зеркала будет равен $ 90° - \alpha_1' $. Этот угол является внутренним углом $ \angle OAB $ треугольника OAB.

$ \angle OAB = 90° - \alpha_1' = 90° - 55° = 35° $

Сумма углов в треугольнике равна $ 180° $. Для прямоугольного треугольника OAB найдем угол $ \angle OBA $:

$ \angle OBA = 180° - \angle AOB - \angle OAB = 180° - 90° - 35° = 55° $

Угол $ \angle OBA $ — это угол между лучом AB (падающим на второе зеркало) и поверхностью второго зеркала. Угол падения на второе зеркало $ \alpha_2 $ — это угол между падающим лучом AB и перпендикуляром (нормалью) ко второму зеркалу в точке B.

Следовательно, угол падения на второе зеркало $ \alpha_2 $ равен:

$ \alpha_2 = 90° - \angle OBA = 90° - 55° = 35° $

По закону отражения, искомый угол отражения от второго зеркала $ \beta_2 $ равен углу падения $ \alpha_2 $.

$ \beta_2 = \alpha_2 = 35° $

Ответ: $ 35° $.