Номер 364, страница 114 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

364. На плоское горизонтальное зеркало падал луч света под углом $ \alpha = 30^\circ $. Зеркало повернули на угол $ \Delta\varphi = 10^\circ $ вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала и перпенди-кулярной плоскости, в которой находятся падающий и отраженный лучи. При этом направление падающего луча не изменилось. Определите:

а) на сколько увеличился угол отражения луча;

б) каким стал угол между падающим и отраженным лучами;

в) на какой угол повернулся отраженный луч.

Рис. 93

Дано:

Начальный угол падения луча: $\alpha_1 = 30^\circ$

Угол поворота зеркала: $\Delta\phi = 10^\circ$

Все величины даны во внесистемных единицах (градусах), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

а) $\Delta\beta$ - на сколько увеличился угол отражения.

б) $\gamma_2$ - угол между падающим и отраженным лучами после поворота.

в) $\Delta\theta$ - угол, на который повернулся отраженный луч.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча на отражающую поверхность равен углу отражения. Угол падения – это угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности.

Начальное положение (до поворота зеркала):

Угол падения $\alpha_1 = 30^\circ$.

Следовательно, начальный угол отражения $\beta_1 = \alpha_1 = 30^\circ$.

Положение после поворота зеркала:

Зеркало поворачивают на угол $\Delta\phi = 10^\circ$. Вместе с зеркалом на тот же угол $\Delta\phi$ поворачивается и нормаль к его поверхности. Направление падающего луча остается неизменным. Из формулировки вопроса (а) "на сколько увеличился угол отражения" можно сделать вывод, что поворот зеркала привел к увеличению угла падения.

Новый угол падения $\alpha_2$ будет равен сумме начального угла и угла поворота зеркала:

$\alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\phi = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$

Соответственно, новый угол отражения $\beta_2$ будет равен новому углу падения:

$\beta_2 = \alpha_2 = 40^\circ$

Теперь можем ответить на вопросы задачи.

а) на сколько увеличился угол отражения луча

Увеличение угла отражения $\Delta\beta$ равно разности между новым и начальным значениями угла отражения:

$\Delta\beta = \beta_2 - \beta_1 = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$

Ответ: Угол отражения увеличился на $10^\circ$.

б) каким стал угол между падающим и отраженным лучами

Угол $\gamma$ между падающим и отраженным лучами всегда равен сумме угла падения и угла отражения. После поворота зеркала этот угол $\gamma_2$ составит:

$\gamma_2 = \alpha_2 + \beta_2 = 2\alpha_2 = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$

Ответ: Угол между падающим и отраженным лучами стал равен $80^\circ$.

в) на какой угол повернулся отраженный луч

Существует общее правило: при повороте зеркала на угол $\Delta\phi$ отраженный луч поворачивается в ту же сторону на угол $2\Delta\phi$ при неподвижном падающем луче.

Докажем это. Пусть начальное положение нормали совпадает с осью OY. Тогда угол падающего луча с осью OY равен $\alpha_1$, а угол отраженного $\theta_1 = \alpha_1$.

После поворота зеркала на $\Delta\phi$ нормаль повернулась на угол $\Delta\phi$. Новый угол падения $\alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\phi$. Новый угол отражения $\beta_2 = \alpha_2$. Положение нового отраженного луча $\theta_2$ относительно оси OY будет равно сумме угла поворота нормали и нового угла отражения относительно нормали:

$\theta_2 = \Delta\phi + \beta_2 = \Delta\phi + \alpha_2 = \Delta\phi + (\alpha_1 + \Delta\phi) = \alpha_1 + 2\Delta\phi$

Угол поворота отраженного луча $\Delta\theta$ — это разница между его конечным и начальным положениями:

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 = (\alpha_1 + 2\Delta\phi) - \alpha_1 = 2\Delta\phi$

Подставим числовые значения:

$\Delta\theta = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$

Ответ: Отраженный луч повернулся на $20^\circ$.