Номер 371, страница 116 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

371. Точечный источник света движется вертикально вверх параллельно плоскости зеркала с постоянной скоростью, модуль которой $v_1 = 3 \frac{\text{см}}{\text{с}}$. Зеркало перемещают горизонтально со скоростью, модуль которой $v_2 = 2 \frac{\text{см}}{\text{с}}$. Определите модуль скорости движения изображения источника света относительно земли.

Дано:

$v_1 = 3 \frac{см}{с}$ (скорость источника)
$v_2 = 2 \frac{см}{с}$ (скорость зеркала)

$v_1 = 0,03 \frac{м}{с}$
$v_2 = 0,02 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{из}$ — модуль скорости движения изображения.

Решение:

Введем систему координат, связанную с землей. Направим ось OY вертикально вверх (параллельно плоскости зеркала и направлению движения источника), а ось OX – горизонтально (перпендикулярно плоскости зеркала и по направлению его движения).

Скорость источника света $\vec{v}_1$ и скорость зеркала $\vec{v}_2$ в этой системе координат имеют следующие компоненты:

$\vec{v}_1 = (0, v_1)$

$\vec{v}_2 = (v_2, 0)$

Найдем компоненты скорости изображения $\vec{v}_{из} = (v_{из,x}, v_{из,y})$.

Компонента скорости, параллельная плоскости зеркала (вдоль оси OY), у изображения такая же, как у источника:

$v_{из,y} = v_1$

Компонента скорости, перпендикулярная плоскости зеркала (вдоль оси OX), зависит от скоростей источника и зеркала в этом направлении. Скорость изображения относительно земли в перпендикулярном направлении ($v_{из,x}$) связана со скоростью источника ($v_{1,x}$) и скоростью зеркала ($v_2$) формулой $v_{из,x} = 2v_2 - v_{1,x}$.

Так как источник движется только вертикально, его горизонтальная компонента скорости $v_{1,x} = 0$. Следовательно:

$v_{из,x} = 2v_2 - 0 = 2v_2$

Таким образом, вектор скорости изображения относительно земли равен:

$\vec{v}_{из} = (2v_2, v_1)$

Модуль скорости движения изображения найдем по теореме Пифагора:

$v_{из} = |\vec{v}_{из}| = \sqrt{v_{из,x}^2 + v_{из,y}^2} = \sqrt{(2v_2)^2 + v_1^2}$

Подставим числовые значения:

$v_{из} = \sqrt{(2 \cdot 2 \frac{см}{с})^2 + (3 \frac{см}{с})^2} = \sqrt{(4 \frac{см}{с})^2 + (3 \frac{см}{с})^2} = \sqrt{16 \frac{см^2}{с^2} + 9 \frac{см^2}{с^2}} = \sqrt{25 \frac{см^2}{с^2}} = 5 \frac{см}{с}$.

Ответ: $5 \frac{см}{с}$.