Номер 366, страница 115 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

366. Солнечный луч составляет с поверхностью земли угол $\varphi = 40^\circ$. Определите, под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы луч после отражения был направлен:

а) вертикально вниз;

б) вертикально вверх;

в) горизонтально в сторону Солнца;

г) горизонтально от Солнца.

Дано:

Угол солнечного луча с поверхностью земли, $\varphi = 40^\circ$.

Найти:

Угол $\alpha$, под которым следует расположить плоское зеркало к горизонту, чтобы отраженный луч был направлен:

а) вертикально вниз;

б) вертикально вверх;

в) горизонтально в сторону Солнца;

г) горизонтально от Солнца.

Решение:

Воспользуемся законом отражения света. Удобно использовать формулу, связывающую углы падающего и отраженного лучей с углом наклона зеркала. Пусть все углы отсчитываются от горизонтального направления (против часовой стрелки). Горизонт примем за ось $0x$.

Солнечный луч падает на землю под углом $\varphi = 40^\circ$. Это означает, что угол падающего луча с горизонтом, отсчитываемый от положительного направления оси $x$ (направленной от Солнца), будет $\theta_i = -40^\circ$ (или $320^\circ$).

Пусть $\alpha$ - угол наклона зеркала к горизонту, а $\theta_r$ - угол отраженного луча с горизонтом. Формула, связывающая эти углы, имеет вид:

$\theta_r = 2\alpha - \theta_i$

Из этой формулы мы можем выразить угол наклона зеркала $\alpha$:

$\alpha = \frac{\theta_i + \theta_r}{2}$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) луч направлен вертикально вниз

В этом случае отраженный луч перпендикулярен горизонту и направлен вниз. Его угол с горизонталью $\theta_r = -90^\circ$ (или $270^\circ$).

Найдем угол наклона зеркала:

$\alpha = \frac{-40^\circ + (-90^\circ)}{2} = \frac{-130^\circ}{2} = -65^\circ$

Угол с горизонтом обычно указывается как острый угол, поэтому он равен $65^\circ$.

Ответ: зеркало следует расположить под углом $65^\circ$ к горизонту.

б) луч направлен вертикально вверх

В этом случае отраженный луч перпендикулярен горизонту и направлен вверх. Его угол с горизонталью $\theta_r = 90^\circ$.

Найдем угол наклона зеркала:

$\alpha = \frac{-40^\circ + 90^\circ}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$

Ответ: зеркало следует расположить под углом $25^\circ$ к горизонту.

в) луч направлен горизонтально в сторону Солнца

Если мы считаем, что Солнце находится слева (в направлении отрицательной оси $x$), то луч, направленный к Солнцу, будет иметь угол $\theta_r = 180^\circ$.

Найдем угол наклона зеркала:

$\alpha = \frac{-40^\circ + 180^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$

Ответ: зеркало следует расположить под углом $70^\circ$ к горизонту.

г) луч направлен горизонтально от Солнца

В этом случае отраженный луч направлен вдоль положительной оси $x$. Его угол с горизонталью $\theta_r = 0^\circ$.

Найдем угол наклона зеркала:

$\alpha = \frac{-40^\circ + 0^\circ}{2} = \frac{-40^\circ}{2} = -20^\circ$

Угол с горизонтом равен $20^\circ$.

Ответ: зеркало следует расположить под углом $20^\circ$ к горизонту.