Номер 376, страница 118 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

376. С помощью сферического зеркала получено изображение $A_1B_1$ (рис. 99) предмета $AB$. Определите построением положение зеркала и его фокуса.

$B$

$B_1$

$O_1$

$A$

$A_1$

$O_2$

Рис. 99

Дано:

Предмет $AB$ и его изображение $A_1B_1$, полученное с помощью сферического зеркала (согласно рисунку 99).

Найти:

Положение зеркала и его фокуса $F$.

Решение:

Сначала определим тип зеркала. Изображение $A_1B_1$ является прямым (неперевернутым) и уменьшенным по сравнению с предметом $AB$. Для действительного предмета такое изображение формирует только выпуклое сферическое зеркало. Изображение, создаваемое выпуклым зеркалом, всегда является мнимым и находится за зеркалом. Следовательно, рисунок является схематическим, и изображение $A_1B_1$ в действительности находится в зазеркальном пространстве.

Для определения параметров зеркала выполним следующие построения:

Положение зеркала

Положение зеркала определяется положением его полюса $P$. Для нахождения полюса $P$ используется свойство луча, идущего из точки $B$ в полюс зеркала: он отражается симметрично относительно главной оптической оси. Для геометрического построения необходимо отразить точку $B$ симметрично относительно главной оптической оси $O_1O_2$, получив точку $B'$. Затем следует провести прямую линию через точки $B'$ и $B_1$. Точка пересечения этой прямой $B'B_1$ с главной оптической осью и есть полюс зеркала $P$. Само зеркало представляет собой сферическую поверхность, проходящую через точку $P$ и обращенную выпуклой стороной к предмету.

Положение фокуса

Для нахождения главного фокуса $F$ зеркала используется свойство луча, идущего от точки $B$ параллельно главной оптической оси. После отражения от зеркала продолжение этого луча проходит через фокус. Для построения необходимо из точки $B$ провести луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью зеркала (вертикальной линией, проходящей через $P$) в точке $M$. Затем нужно соединить точку $M$ с точкой $B_1$ (мнимым изображением точки $B$). Точка пересечения прямой $MB_1$ с главной оптической осью является главным фокусом зеркала $F$.

В качестве проверки можно найти центр кривизны зеркала $C$. Луч, направленный из точки $B$ в центр кривизны $C$, отражается от зеркала по тому же пути. Следовательно, точки $B$, $B_1$ и $C$ лежат на одной прямой. Пересечение прямой $BB_1$ с главной оптической осью дает положение центра кривизны $C$. Фокус $F$ должен являться серединой отрезка $PC$.

Ответ: Положение зеркала определяется его полюсом $P$, который является точкой пересечения прямой $B'B_1$ с главной оптической осью (где $B'$ — точка, симметричная $B$ относительно оси). Положение фокуса $F$ — это точка пересечения главной оптической оси с прямой $MB_1$ (где $M$ — точка на зеркале, в которую приходит луч из $B$, параллельный оси).