Номер 381, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

381. *Определите увеличение, создаваемое вогнутым сферическим зеркалом, которое стоматолог использует при лечении зуба пациента, если радиус кривизны зеркала $R = 32$ мм, а расстояние от зуба до зеркала $d = 20$ мм.

Дано:

Тип зеркала - вогнутое сферическое

Радиус кривизны: $R = 32$ мм

Расстояние от предмета (зуба) до зеркала: $d = 20$ мм

Перевод в систему СИ:

$R = 32 \times 10^{-3} \text{ м} = 0.032 \text{ м}$

$d = 20 \times 10^{-3} \text{ м} = 0.020 \text{ м}$

Найти:

Увеличение $\Gamma$

Решение:

Для определения увеличения, создаваемого вогнутым зеркалом, необходимо сначала найти его фокусное расстояние $F$, а затем, используя формулу сферического зеркала, найти расстояние до изображения $f'$.

1. Фокусное расстояние $F$ сферического зеркала связано с его радиусом кривизны $R$ соотношением:

$F = \frac{R}{2}$

Для вогнутого зеркала фокусное расстояние считается положительным. Подставим данное значение радиуса:

$F = \frac{32 \text{ мм}}{2} = 16 \text{ мм}$

2. Теперь воспользуемся формулой сферического зеркала, которая связывает расстояние от предмета до зеркала $d$, расстояние от изображения до зеркала $f'$ и фокусное расстояние $F$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{f'}$:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения $F=16$ мм и $d=20$ мм:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{16} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 4}{80} = \frac{1}{80} \text{ мм}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до изображения:

$f' = 80 \text{ мм}$

Положительное значение $f'$ означает, что изображение является действительным (находится с той же стороны от зеркала, что и предмет).

3. Линейное увеличение $\Gamma$ зеркала определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета, и также может быть вычислено через расстояния $d$ и $f'$:

$\Gamma = -\frac{f'}{d}$

Подставим найденные и данные значения:

$\Gamma = -\frac{80 \text{ мм}}{20 \text{ мм}} = -4$

Полученное значение увеличения равно -4. Знак "минус" указывает на то, что изображение является перевернутым. Модуль увеличения, равный 4, означает, что изображение в 4 раза больше предмета.

Ответ: увеличение, создаваемое зеркалом, равно -4.