Номер 382, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

382. *С помощью вогнутого сферического зеркала получили действительное изображение предмета, находящегося на расстоянии $d = 39$ см от зеркала с увеличением $\Gamma = 12$. Определите время, за которое свет проходит от полюса зеркала до главного фокуса.

Дано:

Расстояние от предмета до зеркала, $d = 39$ см

Увеличение, $\Gamma = 12$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$d = 0,39$ м

Найти:

Время, за которое свет проходит от полюса зеркала до главного фокуса, $t$.

Решение:

Время $t$, за которое свет проходит расстояние, равное фокусному расстоянию зеркала $F$, определяется по формуле:

$t = \frac{F}{c}$

Для нахождения фокусного расстояния $F$ воспользуемся формулой тонкой линзы (сферического зеркала) и формулой линейного увеличения.

Формула сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от предмета до зеркала, $f$ — расстояние от изображения до зеркала. Поскольку изображение действительное, то $f > 0$. Зеркало вогнутое, поэтому $F > 0$.

Линейное увеличение $\Gamma$ равно:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Из формулы увеличения выразим расстояние до изображения $f$:

$f = \Gamma \cdot d$

Подставим это выражение в формулу зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma d} = \frac{1}{F}$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{\Gamma + 1}{\Gamma d} = \frac{1}{F}$

Отсюда выражаем фокусное расстояние $F$:

$F = \frac{\Gamma d}{\Gamma + 1}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$F = \frac{12 \cdot 0,39 \text{ м}}{12 + 1} = \frac{4,68 \text{ м}}{13} = 0,36 \text{ м}$

Теперь мы можем рассчитать время $t$, за которое свет пройдет это расстояние:

$t = \frac{F}{c} = \frac{0,36 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 0,12 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 1,2 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Полученное значение можно также выразить в наносекундах: $1,2$ нс.

Ответ: время, за которое свет проходит от полюса зеркала до главного фокуса, равно $1,2 \cdot 10^{-9}$ с.