Номер 389, страница 121 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

389. *Луч, падающий на вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны $R = 50 \text{ см}$, пересекает его главную оптическую ось в точке $A$, расположенной на расстоянии $l = 20 \text{ см}$ от зеркала. После отражения от зеркала продолжение луча пересекает ось в точке $B$. Определите расстояние $AB$.

Дано:

Радиус кривизны вогнутого зеркала $R = 50$ см

Расстояние от зеркала до точки А $l = 20$ см

$R = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние $AB$.

Решение:

В данной задаче точку А, в которой падающий луч пересекает главную оптическую ось, можно рассматривать как точечный источник света (объект). Точку B, в которой продолжение отраженного луча пересекает главную оптическую ось, можно рассматривать как изображение точки А.

Расстояние от объекта до зеркала равно $d = l = 20$ см. Расстояние от изображения до зеркала обозначим как $f$.

Фокусное расстояние $F$ вогнутого сферического зеркала связано с его радиусом кривизны $R$ соотношением:

$F = \frac{R}{2}$

Подставим значение радиуса кривизны:

$F = \frac{50 \text{ см}}{2} = 25 \text{ см}$

Для вогнутого зеркала фокусное расстояние считается положительным.

Воспользуемся формулой тонкой линзы (формулой сферического зеркала), которая связывает расстояние от объекта до зеркала $d$, расстояние от изображения до зеркала $f$ и фокусное расстояние $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Подставим известные значения $d=l=20$ см и $F=25$ см, чтобы найти положение изображения $f$ (положение точки B):

$\frac{1}{20} + \frac{1}{f} = \frac{1}{25}$

Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{25} - \frac{1}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю (100):

$\frac{1}{f} = \frac{4}{100} - \frac{5}{100} = -\frac{1}{100}$

Отсюда находим $f$:

$f = -100$ см

Знак «минус» означает, что изображение является мнимым и находится за зеркалом на расстоянии 100 см от его полюса.

Теперь найдем расстояние $AB$. Точка А находится перед зеркалом на расстоянии $l=20$ см. Точка B находится за зеркалом на расстоянии $|f|=100$ см. Так как точки A и B расположены по разные стороны от зеркала, расстояние между ними равно сумме расстояний от каждой точки до зеркала:

$AB = l + |f| = 20 \text{ см} + 100 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Ответ: расстояние $AB$ равно 120 см.