Номер 394, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

394. *Маленькая лампочка расположена перед зеркальным шаром диаметром $D = 60$ см. Расстояние от лампочки до центра шара $l = 55$ см. Определите расстояние от лампочки до ее изображения в шаре.

Дано:

Диаметр зеркального шара $D = 60$ см

Расстояние от лампочки до центра шара $l = 55$ см

Перевод в систему СИ:

$D = 0.6$ м

$l = 0.55$ м

Найти:

Расстояние от лампочки до ее изображения $L$

Решение:

Зеркальный шар является выпуклым сферическим зеркалом. Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы (формулой сферического зеркала):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

где $d$ – расстояние от предмета (лампочки) до зеркала, $f'$ – расстояние от изображения до зеркала, а $F$ – фокусное расстояние зеркала.

1. Найдем радиус кривизны зеркального шара $R$:

$R = \frac{D}{2} = \frac{60 \text{ см}}{2} = 30 \text{ см}$

2. Фокусное расстояние $F$ для сферического зеркала равно половине радиуса кривизны. Для выпуклого зеркала фокусное расстояние считается отрицательным:

$F = -\frac{R}{2} = -\frac{30 \text{ см}}{2} = -15 \text{ см}$

3. Определим расстояние $d$ от лампочки до поверхности шара (до полюса зеркала). Лампочка находится на расстоянии $l$ от центра, а радиус шара равен $R$. Таким образом, расстояние от лампочки до ближайшей точки на поверхности шара:

$d = l - R = 55 \text{ см} - 30 \text{ см} = 25 \text{ см}$

4. Теперь найдем расстояние $f'$ от изображения до зеркала, подставив известные значения в формулу:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{25} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{25}$

Приведем дроби к общему знаменателю 75:

$\frac{1}{f'} = -\frac{5}{75} - \frac{3}{75} = -\frac{8}{75}$

$f' = -\frac{75}{8} = -9.375 \text{ см}$

Знак "минус" указывает, что изображение мнимое и находится за зеркальной поверхностью (внутри шара).

5. Требуется найти расстояние $L$ от лампочки до ее изображения. Это расстояние равно сумме расстояния от лампочки до поверхности зеркала $d$ и расстояния от поверхности зеркала до изображения $|f'|$:

$L = d + |f'| = 25 \text{ см} + |-9.375 \text{ см}| = 25 \text{ см} + 9.375 \text{ см} = 34.375 \text{ см}$

Ответ: расстояние от лампочки до ее изображения в шаре составляет $34.375$ см.