Номер 396, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

396. *Фокусное расстояние вогнутого зеркала $F = 30 \text{ см}$. Светящаяся точка находится на расстоянии $s = 6,0 \text{ см}$ от фокуса. Определите расстояние от зеркала до изображения предмета в нем.

Дано:

Фокусное расстояние вогнутого зеркала: $F = 30$ см

Расстояние от светящейся точки до фокуса: $s = 6,0$ см

Перевод в систему СИ:
$F = 0,30$ м
$s = 0,060$ м

Найти:

Расстояние от зеркала до изображения $f$.

Решение:

В условии задачи указано расстояние от светящейся точки (предмета) до фокуса, а не до зеркала. Это означает, что предмет может находиться по обе стороны от фокуса на главной оптической оси. Следовательно, необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Предмет находится между фокусом и зеркалом.

В этом случае расстояние от предмета до зеркала $d_1$ определяется как разность фокусного расстояния и расстояния от предмета до фокуса:

$d_1 = F - s = 30 \text{ см} - 6,0 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Для определения расстояния от зеркала до изображения $f_1$ воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Выразим из формулы $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{24}$

Приводя дроби к общему знаменателю 120, получаем:

$\frac{1}{f_1} = \frac{4}{120} - \frac{5}{120} = -\frac{1}{120}$ см^-1

Отсюда находим расстояние до изображения:

$f_1 = -120$ см

Отрицательное значение означает, что изображение мнимое и находится за зеркалом.

Случай 2: Предмет находится дальше от зеркала, чем фокус.

В этом случае расстояние от предмета до зеркала $d_2$ равно сумме фокусного расстояния и расстояния от предмета до фокуса:

$d_2 = F + s = 30 \text{ см} + 6,0 \text{ см} = 36$ см

Снова применяем формулу сферического зеркала для нахождения расстояния $f_2$ до изображения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{36}$

Приводя дроби к общему знаменателю 180, получаем:

$\frac{1}{f_2} = \frac{6}{180} - \frac{5}{180} = \frac{1}{180}$ см^-1

Отсюда находим расстояние до изображения:

$f_2 = 180$ см

Положительное значение означает, что изображение действительное и находится перед зеркалом.

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ: задача имеет два решения: расстояние до изображения равно 180 см (изображение действительное) или -120 см (изображение мнимое).