Номер 399, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

399. *Узкий сходящийся пучок световых лучей падает на выпуклое сферическое зеркало с фокусным расстоянием $F = -45$ см. Определите расстояние от зеркала до точки, в которой пересекаются все лучи пучка, отраженные от зеркала. Известно, что продолжения падающих на зеркало лучей пересекаются на главной оптической оси на расстоянии $d = 30$ см от полюса зеркала.

Дано:

Фокусное расстояние выпуклого зеркала: $F = -45$ см
Расстояние от полюса зеркала до точки пересечения продолжений падающих лучей: $d_{0} = 30$ см

Перевод в систему СИ:
$F = -0.45$ м
$d_{0} = 0.30$ м

Найти:

Расстояние от зеркала до точки пересечения отраженных лучей: $f$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от зеркала до предмета, $f$ — расстояние от зеркала до изображения, а $F$ — фокусное расстояние зеркала.

Согласно правилу знаков, принятому в оптике, нужно определить знаки для величин $d$ и $F$.

Так как на зеркало падает сходящийся пучок лучей, то предмет является мнимым (виртуальным). Он находится в точке, где лучи сошлись бы, если бы не было зеркала, то есть за зеркалом. Расстояние до мнимого предмета считается отрицательным. Таким образом, расстояние до предмета в формуле будет:

$d = -d_{0} = -30$ см

Зеркало является выпуклым (рассеивающим), поэтому его фокусное расстояние также отрицательно, как и указано в условии:

$F = -45$ см

Теперь подставим известные значения в формулу. Все расчеты можно вести в сантиметрах.

$\frac{1}{-30} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-45}$

Выразим из формулы величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{-45} - \frac{1}{-30} = -\frac{1}{45} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90:

$\frac{1}{f} = -\frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{-2 + 3}{90} = \frac{1}{90}$

Отсюда находим искомое расстояние $f$:

$f = 90$ см

Положительное значение $f$ означает, что изображение является действительным. Это значит, что отраженные от зеркала лучи действительно пересекаются в одной точке, расположенной перед зеркалом (в пространстве действительных изображений) на расстоянии 90 см от его полюса.

Ответ: расстояние от зеркала до точки, в которой пересекаются все лучи пучка, отраженные от зеркала, равно 90 см.