Номер 398, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

398. *Узкий сходящийся пучок световых лучей падает на вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны $R = 80$ см. Определите расстояние от зеркала до точки, в которой пересекаются все лучи пучка, отраженные от зеркала. Известно, что продолжения падающих на зеркало лучей пересекаются на главной оптической оси на расстоянии $d = 60$ см от полюса зеркала.

Дано:

Вогнутое сферическое зеркало
Радиус кривизны $R = 80 \text{ см}$
Расстояние от полюса зеркала до точки, где пересекаются продолжения падающих лучей, $d = 60 \text{ см}$

$R = 0.8 \text{ м}$
$d = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от зеркала до точки пересечения отраженных лучей $f'$

Решение:

Для определения положения точки пересечения отраженных лучей воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{F}$

где $d_o$ — расстояние от предмета до зеркала, $d_i$ — расстояние от изображения до зеркала, а $F$ — фокусное расстояние зеркала.

Фокусное расстояние вогнутого зеркала является положительной величиной и равно половине его радиуса кривизны:

$F = \frac{R}{2} = \frac{80 \text{ см}}{2} = 40 \text{ см}$

По условию задачи, на зеркало падает сходящийся пучок лучей. Продолжения этих лучей пересекаются за зеркалом. Это означает, что для зеркала источником света является мнимый предмет. В соответствии с правилом знаков, расстояние до мнимого предмета $d_o$ принимается отрицательным:

$d_o = -d = -60 \text{ см}$

Искомое расстояние $f'$ — это расстояние до изображения $d_i$. Подставим известные значения в формулу зеркала:

$\frac{1}{-60} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{40}$

Выразим из этого уравнения величину $\frac{1}{f'}$:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-60} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю (120):

$\frac{1}{f'} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120}$

Упростим полученную дробь:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{24}$

Следовательно, расстояние до точки пересечения отраженных лучей равно:

$f' = 24 \text{ см}$

Так как значение $f'$ положительное, изображение является действительным, то есть лучи действительно пересекаются в этой точке перед зеркалом.

Ответ: 24 см.