Номер 400, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

400. *Конический пучок световых лучей, ось которого параллельна оси $Ox$, сходится в точке $A$ (рис. 104, а, б). Перед точкой схождения лучей поместили: а) вогнутое сферическое зеркало (рис. 104, а); б) выпуклое сферическое зеркало (рис. 104, б). Главный фокус зеркала находится в точке $F$. Укажите координаты точки, в которой будут сходиться лучи или их продолжения после отражения от зеркала.

а

$y$, см, $x$, см, $F$, $O$, $A$

б

$y$, см, $x$, см, $O$, $A$, $F$

Рис. 104

а)

Дано:
Тип зеркала: вогнутое сферическое
Координата вершины зеркала: $O(0, 0)$
Координата точки схождения лучей (мнимого объекта): $A(4, 0)$ см
Координата главного фокуса: $F(-4, 0)$ см

Найти:
Координаты точки, в которой будут сходиться лучи после отражения от зеркала.

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы для сферического зеркала: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $
где $d$ – расстояние от объекта до зеркала, $f'$ – расстояние от изображения до зеркала, $F$ – фокусное расстояние зеркала. Так как падающий пучок лучей сходящийся, то точка A, в которой он должен был бы сойтись, является мнимым объектом для зеркала. Расстояние до мнимого объекта считается отрицательным. Из графика находим расстояние от вершины зеркала O до точки A: $d = -4$ см.
Зеркало вогнутое, его фокус действительный, поэтому фокусное расстояние положительное. Из графика находим фокусное расстояние: $F = 4$ см.
Подставим известные значения в формулу и найдем $f'$: $ \frac{1}{-4} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{4} $
$ \frac{1}{f'} = \frac{1}{4} - \frac{1}{-4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
$ f' = 2 $ см.
Так как $f' > 0$, изображение действительное. Оно будет находиться на расстоянии 2 см от зеркала перед ним (слева от вершины O). Следовательно, координата точки схождения лучей по оси $Ox$ будет $x = -2$ см. Поскольку ось пучка совпадает с главной оптической осью ($Ox$), координата по оси $Oy$ равна 0.
Координаты точки схождения лучей: $(-2, 0)$.
Ответ: Координаты точки, в которой сойдутся лучи, равны $(-2, 0)$.

б)

Дано:
Тип зеркала: выпуклое сферическое
Координата вершины зеркала: $O(0, 0)$
Координата точки схождения лучей (мнимого объекта): $A(2, 0)$ см
Координата главного фокуса: $F(3, 0)$ см

Найти:
Координаты точки, в которой будут сходиться лучи или их продолжения после отражения от зеркала.

Решение:
Используем ту же формулу сферического зеркала: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $
Точка A является мнимым объектом, так как падающие лучи сходятся за зеркалом. Расстояние до мнимого объекта отрицательно. Из графика находим это расстояние: $d = -2$ см.
Зеркало выпуклое, его фокус мнимый, поэтому фокусное расстояние отрицательное. Из графика находим фокусное расстояние: $F = -3$ см.
Подставим известные значения в формулу: $ \frac{1}{-2} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{-3} $
$ \frac{1}{f'} = \frac{1}{-3} - \frac{1}{-2} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} $
Приведем к общему знаменателю: $ \frac{1}{f'} = \frac{-2 + 3}{6} = \frac{1}{6} $
$ f' = 6 $ см.
Поскольку $f' > 0$, изображение действительное. Оно будет находиться на расстоянии 6 см перед зеркалом (слева от вершины O). Координата точки схождения лучей по оси $Ox$ будет $x = -6$ см. Координата по оси $Oy$ равна 0.
Координаты точки схождения лучей: $(-6, 0)$.
Ответ: Координаты точки, в которой сойдутся лучи, равны $(-6, 0)$.