Номер 388, страница 121 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

388. *Пламя свечи находится на расстоянии $d = 1,5$ м от выпуклого сферического зеркала с фокусным расстоянием $F = -0,5$ м. Определите отношение высоты изображения пламени к высоте самого пламени.

Дано:

Расстояние от пламени до зеркала $d = 1.5$ м

Фокусное расстояние зеркала $F = -0.5$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение высоты изображения к высоте пламени: $\frac{h'}{h}$

Решение:

Для определения характеристик изображения, создаваемого сферическим зеркалом, используется формула сферического зеркала:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние зеркала, $d$ — расстояние от предмета до зеркала, $f$ — расстояние от изображения до зеркала. Для выпуклого зеркала фокусное расстояние считается отрицательным.

Сначала найдем расстояние от изображения до зеркала $f$. Выразим $\frac{1}{f}$ из формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{-0.5} - \frac{1}{1.5} = -2 - \frac{1}{1.5} = -2 - \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$

Отсюда находим $f$:

$f = -\frac{3}{8} = -0.375$ м

Знак «минус» означает, что изображение мнимое и находится за зеркалом.

Отношение высоты изображения $h'$ к высоте самого предмета $h$ называется линейным увеличением $Γ$. Оно вычисляется по формуле:

$Γ = \frac{h'}{h} = -\frac{f}{d}$

Подставим найденное значение $f$ и данное значение $d$ в формулу для увеличения:

$Γ = -\frac{-0.375 \text{ м}}{1.5 \text{ м}} = \frac{0.375}{1.5} = 0.25$

Таким образом, отношение высоты изображения пламени к высоте самого пламени составляет 0,25. Это означает, что изображение прямое (знак положительный) и уменьшенное в 4 раза.

Ответ: 0,25.