Номер 387, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

387. *Светящаяся точка находится на главной оптической оси вогнутого сферического зеркала на расстоянии $d = 30$ см от его полюса. Определите расстояние между светящейся точкой и ее изображением в зеркале, если фокусное расстояние зеркала $F = 20$ см.

Дано

Расстояние от светящейся точки до полюса вогнутого зеркала $d = 30$ см.

Фокусное расстояние зеркала $F = 20$ см.

Перевод в систему СИ:

$d = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$F = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между светящейся точкой и ее изображением $L$.

Решение

Для определения положения изображения, создаваемого сферическим зеркалом, воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние зеркала, $d$ — расстояние от предмета (светящейся точки) до зеркала, $f$ — расстояние от изображения до зеркала. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $F$ считается положительным.

Выразим из этой формулы расстояние до изображения $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приводя правую часть к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Отсюда находим $f$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения (для удобства можно использовать сантиметры, так как все величины даны в них):

$f = \frac{20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}}{30 \text{ см} - 20 \text{ см}} = \frac{600 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 60 \text{ см}$

Положительное значение $f$ означает, что изображение является действительным и находится с той же стороны от зеркала, что и сам предмет (светящаяся точка).

Расстояние между светящейся точкой и ее изображением $L$ равно модулю разности их расстояний до зеркала:

$L = |f - d|$

Подставим известные и вычисленные значения:

$L = |60 \text{ см} - 30 \text{ см}| = 30 \text{ см}$

Ответ: расстояние между светящейся точкой и ее изображением составляет 30 см.