Номер 385, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

385. *Перед выпуклым сферическим зеркалом расположен предмет высотой $h = 12$ см. Высота изображения этого предмета в зеркале $H = 30$ мм. Определите радиус кривизны зеркала, если предмет располагается на расстоянии $d = 45$ см от него.

Дано:

Высота предмета, $h = 12 \text{ см}$

Высота изображения, $H = 30 \text{ мм}$

Расстояние от предмета до зеркала, $d = 45 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h = 0.12 \text{ м}$

$H = 0.03 \text{ м}$

$d = 0.45 \text{ м}$

Найти:

Радиус кривизны зеркала, $R - ?$

Решение:

1. Определим линейное увеличение $\Gamma$, которое дает выпуклое зеркало. Для выпуклого зеркала изображение всегда прямое (неперевернутое), поэтому высоты предмета $h$ и изображения $H$ имеют одинаковый знак.

Формула линейного увеличения:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

Подставим числовые значения в метрах:

$\Gamma = \frac{0.03 \text{ м}}{0.12 \text{ м}} = 0.25$

2. Линейное увеличение также связано с расстоянием от предмета до зеркала $d$ и расстоянием от изображения до зеркала $f$ следующей формулой:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Из этой формулы выразим расстояние от изображения до зеркала $f$:

$f = -\Gamma \cdot d$

Подставим известные значения:

$f = -0.25 \cdot 0.45 \text{ м} = -0.1125 \text{ м}$

Знак "минус" означает, что изображение является мнимым и расположено за зеркалом, что характерно для выпуклых зеркал.

3. Теперь воспользуемся формулой сферического зеркала для нахождения его фокусного расстояния $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Для выпуклого (рассеивающего) зеркала фокусное расстояние является отрицательной величиной.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0.45 \text{ м}} + \frac{1}{-0.1125 \text{ м}} = \frac{1}{0.45} - \frac{1}{0.1125}$

Так как $0.45 = 4 \cdot 0.1125$, можно записать:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0.45} - \frac{4}{0.45} = -\frac{3}{0.45} = -\frac{300}{45} = -\frac{20}{3} \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим фокусное расстояние:

$F = -\frac{3}{20} \text{ м} = -0.15 \text{ м}$

4. Радиус кривизны зеркала $R$ связан с его фокусным расстоянием $F$ простым соотношением:

$R = 2F$

Подставим найденное значение фокусного расстояния:

$R = 2 \cdot (-0.15 \text{ м}) = -0.3 \text{ м}$

Радиус кривизны обычно указывается как положительная величина (модуль). Переведем результат в сантиметры.

$|R| = 0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}$

Ответ: радиус кривизны зеркала равен $30 \text{ см}$.