Номер 380, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

380. *Действительное изображение предмета находится на расстоянии $f = 35 \text{ см}$ от вогнутого сферического зеркала с фокусным расстоянием $F = 10 \text{ см}$. Определите расстояние от предмета до зеркала.

Дано

Расстояние от изображения до зеркала, $f = 35$ см
Фокусное расстояние, $F = 10$ см

Перевод в систему СИ:
$f = 35 \text{ см} = 0.35 \text{ м}$
$F = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до зеркала, $d$ - ?

Решение

Для определения расстояния от предмета до зеркала воспользуемся формулой сферического зеркала. Так как зеркало вогнутое (собирающее), а изображение действительное, формула имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ – искомое расстояние от предмета до зеркала, $f$ – расстояние от действительного изображения до зеркала, и $F$ – фокусное расстояние вогнутого зеркала.

Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Для удобства будем производить вычисления в сантиметрах, так как все данные приведены в этой единице измерения.

$\frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 35 равен 70.

$\frac{1}{d} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70}$

$\frac{1}{d} = \frac{7-2}{70} = \frac{5}{70}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{14}$

Отсюда находим искомое расстояние $d$:

$d = 14 \text{ см}$

Ответ: расстояние от предмета до зеркала составляет 14 см.