Номер 375, страница 118 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

375. С помощью сферического зеркала получено изображение $A_1B_1$ предмета $AB$ (рис. 98). Определите построением положение зеркала и его фокуса.

Рис. 98

Решение

Поскольку изображение $A_1B_1$ является действительным (так как оно перевёрнуто) и уменьшенным по сравнению с предметом $AB$, оно получено с помощью вогнутого сферического зеркала. Прямая $O_1O_2$, на которой лежат основания предмета и изображения, является главной оптической осью зеркала.
Для определения положения зеркала и его фокуса выполним следующие геометрические построения:

1. Проведём прямую линию, соединяющую точку $B$ (вершина предмета) и точку $B_1$ (вершина изображения).

2. Точка пересечения этой прямой ($BB_1$) с главной оптической осью является вершиной сферического зеркала, его оптическим центром $O$. Зеркало расположено в этой точке перпендикулярно главной оптической оси, причём его отражающая (вогнутая) поверхность обращена к предмету. Это следует из свойства луча, проходящего через вершину зеркала: он отражается симметрично относительно главной оптической оси.

3. Для нахождения главного фокуса $F$ воспользуемся свойством луча, параллельного главной оптической оси. Проведём из точки $B$ луч, параллельный главной оптической оси, до его пересечения с плоскостью зеркала (вертикальной линией, проходящей через точку $O$) в точке $D$.

4. После отражения от зеркала этот луч должен пройти через главный фокус $F$ и через точку изображения $B_1$. Следовательно, проведём прямую через точки $D$ и $B_1$.

5. Точка пересечения прямой $DB_1$ с главной оптической осью и есть главный фокус зеркала $F$.

Ответ: Положение зеркала определяется его вершиной $O$, которая находится на пересечении прямой, соединяющей верхнюю точку предмета $B$ и верхнюю точку изображения $B_1$, с главной оптической осью. Положение фокуса $F$ находится на главной оптической оси в точке пересечения прямой, проведённой через точку $B_1$ и точку $D$ (где $D$ — точка падения на зеркало луча, вышедшего из $B$ параллельно главной оптической оси).