Номер 348, страница 108 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

348. Футбольное поле освещается прожектором, укрепленным на мачте высотой $H = 18,3$ м. Расстояние от мачты до штанги футбольных ворот $L = 19,5$ м. Определите длину тени, отбрасываемой штангой, если ее высота $h = 2,44$ м.

Дано:

Высота мачты $H = 18,3$ м

Расстояние от мачты до штанги $L = 19,5$ м

Высота штанги $h = 2,44$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину тени $x$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Представим себе вид сбоку: мачта с прожектором и штанга ворот стоят вертикально на горизонтальной поверхности футбольного поля. Луч света от прожектора, проходя над верхушкой штанги, определяет границу тени на поле.

Таким образом, образуются два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, катетами которого являются высота мачты $H$ и расстояние от основания мачты до конца тени $L + x$.

2. Малый треугольник, катетами которого являются высота штанги $h$ и длина тени $x$.

Эти треугольники подобны, так как у них есть общий острый угол (угол падения луча света на землю) и по одному прямому углу (между мачтой/штангой и землей).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно:

$\frac{H}{h} = \frac{L + x}{x}$

Подставим известные значения в это уравнение:

$\frac{18,3}{2,44} = \frac{19,5 + x}{x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$18,3 \cdot x = 2,44 \cdot (19,5 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$18,3x = 2,44 \cdot 19,5 + 2,44x$

$18,3x = 47,58 + 2,44x$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$18,3x - 2,44x = 47,58$

$(18,3 - 2,44)x = 47,58$

$15,86x = 47,58$

Найдем $x$:

$x = \frac{47,58}{15,86}$

$x = 3$ м

Учитывая точность исходных данных (три значащие цифры), представим ответ в соответствующем виде.

Ответ: 3,00 м.