Номер 344, страница 104 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

344. На дифракционную решетку нормально падает немонохроматический свет. Спектры четвертого и пятого порядков частично перекрываются. Определите, какая длина волны спектра пятого порядка накладывается на длину волны $\lambda_1 = 520$ нм спектра четвертого порядка.

Дано:

Порядок первого спектра, $k_1 = 4$

Длина волны в первом спектре, $\lambda_1 = 520$ нм

Порядок второго спектра, $k_2 = 5$

Перевод в СИ:

$\lambda_1 = 520 \times 10^{-9}$ м

Найти:

$\lambda_2$ — ?

Решение:

Условие наблюдения дифракционного максимума для дифракционной решетки при нормальном падении света описывается формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — период решетки, $\phi$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Согласно условию задачи, спектры четвертого и пятого порядков частично перекрываются. Это означает, что максимум четвертого порядка ($k_1 = 4$) для длины волны $\lambda_1$ наблюдается под тем же углом дифракции $\phi$, что и максимум пятого порядка ($k_2 = 5$) для искомой длины волны $\lambda_2$.

Запишем условия максимумов для обоих случаев:

Для спектра четвертого порядка:

$d \sin\phi = k_1 \lambda_1$

Для спектра пятого порядка:

$d \sin\phi = k_2 \lambda_2$

Поскольку левые части этих уравнений равны (так как угол $\phi$ и период решетки $d$ одинаковы для обоих максимумов), мы можем приравнять их правые части:

$k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_2$:

$\lambda_2 = \frac{k_1 \lambda_1}{k_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\lambda_2 = \frac{4 \cdot 520 \text{ нм}}{5} = \frac{2080 \text{ нм}}{5} = 416 \text{ нм}$

Ответ: искомая длина волны спектра пятого порядка равна 416 нм.