Номер 347, страница 108 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

347. Точечный источник света находится на расстоянии $L = 4,0 \text{ м}$ от плоского экрана. На пути световых лучей параллельно экрану расположен тонкий непрозрачный диск радиусом $r = 15 \text{ см}$. Определите расстояние между диском и экраном, если радиус тени на экране $R = 60 \text{ см}$. Источник света находится на оси диска.

Дано:

$L = 4,0 \text{ м}$

$r = 15 \text{ см}$

$R = 60 \text{ см}$

$r = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
$R = 60 \text{ см} = 0,60 \text{ м}$

Найти:

$x$ - расстояние между диском и экраном.

Решение:

Рассмотрим геометрическую схему задачи. Пусть $S$ — точечный источник света, диск и экран расположены перпендикулярно оси, проходящей через источник. Поскольку источник света находится на оси диска, тень от диска на экране будет представлять собой круг.

Край тени образуется лучами света, которые исходят от источника и касаются края диска. Рассмотрим сечение системы плоскостью, проходящей через ось. В этом сечении мы получим два подобных прямоугольных треугольника.

Первый, меньший треугольник, образуется источником света, центром диска и краем диска. Его катеты — это радиус диска $r$ и расстояние от источника света до диска, которое мы обозначим как $(L-x)$.

Второй, больший треугольник, образуется источником света, центром тени на экране и краем тени. Его катеты — это радиус тени $R$ и расстояние от источника до экрана $L$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение:

$\frac{r}{R} = \frac{L - x}{L}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $x$.

$r \cdot L = R \cdot (L - x)$

$rL = RL - Rx$

$Rx = RL - rL$

$Rx = L(R - r)$

$x = \frac{L(R - r)}{R}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$x = \frac{4,0 \text{ м} \cdot (0,60 \text{ м} - 0,15 \text{ м})}{0,60 \text{ м}} = \frac{4,0 \text{ м} \cdot 0,45 \text{ м}}{0,60 \text{ м}} = \frac{1,8}{0,6} \text{ м} = 3,0 \text{ м}$

Ответ: расстояние между диском и экраном составляет $3,0 \text{ м}$.