Номер 346, страница 107 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

346. Угол между солнечными лучами и горизонтальной поверхностью земли $\phi = 60^{\circ}$. Определите длину тени, отбрасываемой Национальной библиотекой Беларуси (рис. 83), высота которой $h = 73,7$ м.

Рис. 83

Дано:

Угол между солнечными лучами и поверхностью земли $ \phi = 60^\circ $
Высота Национальной библиотеки Беларуси $ h = 73,7 $ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину тени $ L $.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Вертикально стоящая библиотека, ее тень на горизонтальной поверхности земли и солнечный луч, проходящий над вершиной здания, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• высота библиотеки $h$ является катетом, противолежащим углу $ \phi $;
• длина тени $L$ является катетом, прилежащим к углу $ \phi $.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$ \tan(\phi) = \frac{h}{L} $

Из этой формулы мы можем выразить искомую длину тени $L$:

$ L = \frac{h}{\tan(\phi)} $

Подставим известные значения в полученную формулу. Значение тангенса для угла $60^\circ$ является табличной величиной: $ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} $.

$ L = \frac{73,7 \text{ м}}{\tan(60^\circ)} = \frac{73,7 \text{ м}}{\sqrt{3}} $

Произведем вычисления, используя приблизительное значение $ \sqrt{3} \approx 1,73205 $:

$ L \approx \frac{73,7}{1,73205} \approx 42,548 \text{ м} $

Округлим результат до десятых, так как исходное значение высоты дано с точностью до одного знака после запятой.

$ L \approx 42,5 \text{ м} $

Ответ: длина тени, отбрасываемой Национальной библиотекой Беларуси, составляет примерно 42,5 м.