Номер 517, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

517. Луч света падает из воздуха на стеклянный полуцилиндр (рис. 139). Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,8$. Покажите на рисунке дальнейший ход луча.

Рис. 139

Дано:

Луч света падает из воздуха на стеклянный полуцилиндр.
Абсолютный показатель преломления стекла, $n_{стекла} = 1.8$.
Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$.
Угол падения на криволинейную поверхность изнутри, согласно рисунку, $\alpha_1 = 45^\circ$.

Найти:

Показать на рисунке дальнейший ход луча.

Решение:

Проанализируем движение луча света поэтапно, рассматривая его прохождение через каждую границу раздела сред.

1. Граница "воздух - стекло" (плоская поверхность).
Луч света падает на плоскую грань полуцилиндра перпендикулярно ей. Это означает, что угол падения $\alpha$ равен $0^\circ$. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, где $\beta$ — угол преломления. Поскольку $\sin(0^\circ) = 0$, угол преломления $\beta$ также равен $0^\circ$. Таким образом, луч входит в стекло, не меняя своего направления, и продолжает движение перпендикулярно плоской грани.

2. Граница "стекло - воздух" (криволинейная поверхность).
Пройдя сквозь стекло, луч достигает его криволинейной поверхности. В точке падения нормаль к поверхности совпадает с радиусом полуцилиндра, проведенным в эту точку. Из геометрии, представленной на рисунке, следует, что угол падения луча на эту границу $\alpha_1$ составляет $45^\circ$.

Поскольку свет переходит из оптически более плотной среды (стекло, $n_{стекла} = 1.8$) в оптически менее плотную (воздух, $n_{воздуха} \approx 1$), возможно явление полного внутреннего отражения. Для этого необходимо, чтобы угол падения был больше так называемого предельного (или критического) угла $\alpha_{пред}$. Найдем синус предельного угла для данной пары сред:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}} = \frac{1}{1.8} \approx 0.556$

Теперь найдем синус угла падения нашего луча:

$\sin(\alpha_1) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

Сравнивая значения, видим, что $\sin(\alpha_1) > \sin(\alpha_{пред})$ ($0.707 > 0.556$), а значит, и сам угол падения больше предельного угла ($\alpha_1 > \alpha_{пред}$). Это условие для полного внутреннего отражения. Следовательно, луч не преломляется и не выходит в воздух, а полностью отражается от границы обратно в стекло.

3. Дальнейший ход луча внутри стекла.
По закону отражения света, угол отражения равен углу падения. Значит, луч отразится от криволинейной поверхности под углом $45^\circ$ к нормали. Падающий луч был вертикальным, а отраженный луч, согласно геометрии отражения, будет направлен горизонтально (перпендикулярно первоначальному направлению) в левую сторону.

Двигаясь горизонтально, луч достигнет противоположной точки на криволинейной поверхности. В силу симметрии полуцилиндра, угол падения в этой новой точке также будет равен $45^\circ$. Поскольку этот угол снова больше предельного, произойдет второе полное внутреннее отражение.

После второго отражения луч снова изменит направление на $90^\circ$ и будет двигаться вертикально вверх, параллельно своему первоначальному направлению при входе в цилиндр.

4. Граница "стекло - воздух" (плоская поверхность).
Двигаясь вверх, луч достигает плоской грани полуцилиндра. Он падает на нее перпендикулярно, то есть угол падения равен $0^\circ$. Как и при входе, преломления не произойдет, и луч выйдет из стекла в воздух, не изменив своего направления.

Ответ:

Дальнейший ход луча следующий: луч входит в полуцилиндр, не преломляясь, доходит до криволинейной поверхности, где испытывает полное внутреннее отражение и меняет направление на 90°, двигаясь горизонтально. Затем он снова отражается от криволинейной поверхности, опять меняя направление на 90°, и движется вертикально вверх. В итоге он выходит из полуцилиндра через плоскую поверхность, не преломляясь, симметрично точке входа. На рисунке следует изобразить ломаную линию: вертикально вниз, горизонтально влево, вертикально вверх до выхода из полуцилиндра.