Номер 519, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

519. *Луч света падает из воздуха на стеклянный шар под углом $\alpha_1 = 30^\circ$ (рис. 140). Определите:

а) под каким углом $\gamma_1$ луч света выходит из шара;

б) на какой угол от первоначального направления распространения отклоняется луч при прохождении через шар. Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,46$.

Рис. 140

Дано:

угол падения луча, $α_1 = 30°$

абсолютный показатель преломления стекла, $n = 1,46$

абсолютный показатель преломления воздуха, $n_{в} \approx 1$

Найти:

a) $γ_1$ - ?

б) $\delta$ - ?

Решение:

Процесс прохождения луча света через стеклянный шар включает два преломления: на входе в шар (граница воздух-стекло) и на выходе из шара (граница стекло-воздух).

а) под каким углом γ₁ луч света выходит из шара

1. Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первого преломления на границе воздух-стекло:

$n_{в} \sin α_1 = n \sin β$

где $β$ - угол преломления луча внутри шара.

2. Рассмотрим геометрию луча внутри шара. Луч света проходит от точки входа A до точки выхода B. Перпендикуляры к поверхности шара в этих точках – это радиусы OA и OB. Таким образом, в треугольнике OAB стороны OA и OB равны как радиусы. Этот треугольник является равнобедренным, и углы при его основании равны. Угол преломления $β$ является углом между преломленным лучом AB и нормалью OA. Угол падения луча на вторую границу (в точке B) – это угол между лучом AB и нормалью OB. Из равнобедренного треугольника OAB следует, что угол падения на вторую границу равен углу преломления на первой, то есть $β$.

3. Запишем закон преломления для второй границы (стекло-воздух):

$n \sin β = n_{в} \sin γ_1$

где $γ_1$ - угол выхода луча из шара.

4. Сравнивая выражения для первого и второго преломлений, получаем:

$n_{в} \sin α_1 = n_{в} \sin γ_1$

Отсюда следует, что $\sin α_1 = \sin γ_1$, а значит $α_1 = γ_1$.

$γ_1 = 30°$

Ответ: луч света выходит из шара под углом $30°$.

б) на какой угол от первоначального направления распространения отклоняется луч при прохождении через шар

1. Угол отклонения луча – это угол $\delta$ между первоначальным направлением распространения луча (если бы он не преломлялся) и его конечным направлением после выхода из шара.

При первом преломлении луч отклоняется на угол $\delta_1 = α_1 - β$.

При втором преломлении луч отклоняется на угол $\delta_2 = γ_1 - β$.

Так как $γ_1 = α_1$, то $\delta_2 = α_1 - β$.

Общий угол отклонения $\delta$ равен сумме отклонений на каждой границе:

$\delta = \delta_1 + \delta_2 = (α_1 - β) + (α_1 - β) = 2(α_1 - β)$

2. Для расчета $\delta$ необходимо найти угол преломления $β$. Воспользуемся законом Снеллиуса для первой границы:

$\sin β = \frac{n_{в} \sin α_1}{n} = \frac{1 \cdot \sin 30°}{1,46} = \frac{0,5}{1,46} \approx 0,3425$

$β = \arcsin(0,3425) \approx 20,03°$

3. Теперь можем вычислить общий угол отклонения:

$\delta = 2(30° - 20,03°) = 2 \cdot 9,97° = 19,94°$

Ответ: луч отклоняется от первоначального направления на угол $\approx 19,94°$.