Номер 525, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

525. Длина волны красного света в вакууме $\lambda_\text{к} = 760 \text{ нм}$, зеленого — $\lambda_\text{з} = 570 \text{ нм}$. Определите абсолютный показатель преломления прозрачной среды, в которой распространяется красный свет, если его длина волны равна длине волны зеленого света, распространяющегося в вакууме.

Дано:

Длина волны красного света в вакууме, $\lambda_к = 760$ нм.

Длина волны зеленого света в вакууме, $\lambda_з = 570$ нм.

Длина волны красного света в среде $\lambda'_{к}$ равна длине волны зеленого света в вакууме, $\lambda'_{к} = \lambda_з$.

$\lambda_к = 760 \times 10^{-9}$ м
$\lambda_з = 570 \times 10^{-9}$ м

Найти:

Абсолютный показатель преломления среды $n$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ — это отношение скорости света в вакууме $c$ к фазовой скорости света $v$ в этой среде. При переходе света из вакуума в среду его частота $\nu$ остается неизменной, а длина волны изменяется.

Формула для абсолютного показателя преломления:

$n = \frac{c}{v}$

Скорость света в вакууме связана с длиной волны красного света в вакууме $\lambda_к$ и его частотой $\nu_к$ соотношением: $c = \lambda_к \nu_к$.

Скорость красного света в среде связана с его длиной волны в среде $\lambda'_{к}$ и частотой $\nu_к$: $v = \lambda'_{к} \nu_к$.

Подставим выражения для скоростей в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{\lambda_к \nu_к}{\lambda'_{к} \nu_к}$

Сократив частоту $\nu_к$, получим:

$n = \frac{\lambda_к}{\lambda'_{к}}$

Согласно условию задачи, длина волны красного света в среде равна длине волны зеленого света в вакууме: $\lambda'_{к} = \lambda_з$.

Тогда формула для показателя преломления принимает вид:

$n = \frac{\lambda_к}{\lambda_з}$

Произведем вычисления:

$n = \frac{760 \text{ нм}}{570 \text{ нм}} = \frac{76}{57} \approx 1,333...$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $n \approx 1,33$.