Номер 531, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

531. На плоскопараллельную стеклянную пластинку из вакуума падают под некоторым острым углом желтый и синий лучи, параллельные друг другу. Покажите на рисунке примерное направление распространения этих лучей внутри пластинки.

Когда свет переходит из одной среды в другую (в данном случае из вакуума в стекло), он преломляется, то есть изменяет направление своего распространения. Этот процесс описывается законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\beta}$

где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от перпендикуляра к границе раздела сред в точке падения луча.

Для перехода лучей из вакуума ($n_1 = 1$) в стекло ($n_2 = n_{стекла}$) закон преломления принимает вид:

$\sin{\alpha} = n_{стекла} \sin{\beta}$

Отсюда можно выразить синус угла преломления:

$\sin{\beta} = \frac{\sin{\alpha}}{n_{стекла}}$

Важным свойством вещества является зависимость его показателя преломления от длины волны (или частоты) света. Это явление называется дисперсией. Для стекла, как и для большинства прозрачных веществ, показатель преломления больше для света с меньшей длиной волны.

Сравним длины волн желтого ($\lambda_ж$) и синего ($\lambda_с$) света:

$\lambda_с < \lambda_ж$

Следовательно, показатель преломления стекла для синего света ($n_с$) будет больше, чем для желтого ($n_ж$):

$n_с > n_ж$

По условию задачи, желтый и синий лучи падают на пластинку параллельно друг другу, значит, их углы падения одинаковы: $\alpha_ж = \alpha_с = \alpha$.

Теперь сравним углы преломления для обоих лучей:

Для желтого луча: $\sin{\beta_ж} = \frac{\sin{\alpha}}{n_ж}$

Для синего луча: $\sin{\beta_с} = \frac{\sin{\alpha}}{n_с}$

Поскольку $n_с > n_ж$, а числитель ($\sin{\alpha}$) в обеих формулах одинаков, то знаменатель в выражении для синего луча больше. Это означает, что значение дроби для синего луча меньше:

$\frac{\sin{\alpha}}{n_с} < \frac{\sin{\alpha}}{n_ж}$

Отсюда следует, что $\sin{\beta_с} < \sin{\beta_ж}$.

Так как углы преломления $\beta_с$ и $\beta_ж$ являются острыми (от 0° до 90°), то из неравенства для синусов следует такое же неравенство и для самих углов:

$\beta_с < \beta_ж$

Это означает, что синий луч преломляется сильнее (т.е. отклоняется ближе к перпендикуляру), чем желтый.

На рисунке это будет выглядеть следующим образом:

Ответ: При входе в стеклянную пластинку из вакуума оба луча — желтый и синий — преломятся, приблизившись к перпендикуляру, восстановленному к поверхности в точке падения. Вследствие явления дисперсии, показатель преломления стекла для синего света больше, чем для желтого. Поэтому синий луч преломится на больший угол (то есть его угол преломления $\beta_с$ будет меньше) по сравнению с желтым лучом (угол преломления $\beta_ж$). Внутри пластинки лучи перестанут быть параллельными друг другу: синий луч будет идти под меньшим углом к нормали, чем желтый.