Номер 534, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

534. На сколько изменится длина волны фиолетовых лучей с частотой колебаний $v = 7,50 \cdot 10^{14}$ Гц при переходе из воды в вакуум, если модуль скорости распространения этих лучей в воде $v = 2,23 \cdot 10^8 \frac{М}{с}$?

Дано

Частота колебаний фиолетовых лучей, $ν = 7,50 \cdot 10^{14}$ Гц
Модуль скорости распространения лучей в воде, $v = 2,23 \cdot 10^8$ м/с
Скорость света в вакууме (физическая константа), $c ≈ 3,00 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Изменение длины волны, $Δλ$

Решение

Длина волны $λ$ связана со скоростью ее распространения в среде $v$ и частотой колебаний $ν$ следующим соотношением: $λ = \frac{v}{ν}$

Важно помнить, что при переходе света из одной среды в другую его частота $ν$ остается постоянной, а скорость распространения $v$ и, как следствие, длина волны $λ$ изменяются.

1. Рассчитаем длину волны фиолетовых лучей в воде ($λ_{вода}$):
$λ_{вода} = \frac{v}{ν} = \frac{2,23 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,50 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 0,2973 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

2. Рассчитаем длину волны этих же лучей в вакууме ($λ_{вакуум}$), где свет распространяется со скоростью $c$ :
$λ_{вакуум} = \frac{c}{ν} = \frac{3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,50 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,400 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

3. Изменение длины волны $Δλ$ — это разность между длиной волны в вакууме и длиной волны в воде. Поскольку скорость света в вакууме больше, чем в воде, длина волны увеличится.
$Δλ = λ_{вакуум} - λ_{вода}$
$Δλ = 0,400 \cdot 10^{-6} \text{ м} - 0,2973 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 0,103 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Можно также вычислить изменение длины волны, используя общую формулу:
$Δλ = \frac{c}{ν} - \frac{v}{ν} = \frac{c - v}{ν}$
$Δλ = \frac{3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с} - 2,23 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,50 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{0,77 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,50 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 0,103 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение удобно выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):
$0,103 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 103 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 103 \text{ нм}$

Ответ: длина волны изменится (увеличится) на $1,03 \cdot 10^{-7}$ м, или на 103 нм.