Номер 527, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

527. Световой луч падает на границу раздела сред с различающимися показателями преломления: $n_1 < n_2$ (рис. 144, 1–8). Для верхней среды (воздух) показатель преломления для фиолетовых (ф) и красных (к) лучей одинаков. Для нижней среды показатель преломления для фиолетовых лучей немного больше, чем для красных. Какими цифрами обозначены рисунки, на которых правильно изображен возможный ход лучей?

12

34

56

78

Рис. 144

Решение

Для того чтобы определить, на каких рисунках правильно изображен ход лучей, необходимо проанализировать явление с точки зрения законов отражения и преломления света, а также учесть дисперсию.

1. Закон отражения. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Этот закон не зависит от длины волны (цвета) света. Поскольку падающий луч, состоящий из красной (к) и фиолетовой (ф) компонент, падает как единое целое, то и отразиться он должен как единое целое, без разделения на цвета. Следовательно, рисунки 4 и 6, на которых отраженный луч разделяется на две составляющие, являются неверными.

2. Закон преломления. Свет переходит из среды с меньшим показателем преломления $n_1$ в среду с большим показателем преломления $n_2$ ($n_1 < n_2$). Согласно закону преломления Снеллиуса, $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$, где $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления. Из условия $n_1 < n_2$ следует, что $\sin \gamma < \sin \alpha$, а значит $\gamma < \alpha$. То есть, преломленный луч должен отклоняться к нормали (перпендикуляру к границе раздела сред). Это условие выполняется на всех представленных рисунках.

3. Дисперсия света. По условию задачи, показатель преломления второй среды зависит от цвета: для фиолетовых лучей он немного больше, чем для красных ($n_{2ф} > n_{2к}$). Запишем закон преломления для каждого цвета:

Для красного луча: $n_1 \sin \alpha = n_{2к} \sin \gamma_к$.

Для фиолетового луча: $n_1 \sin \alpha = n_{2ф} \sin \gamma_ф$.

Приравнивая правые части этих выражений, получаем: $n_{2к} \sin \gamma_к = n_{2ф} \sin \gamma_ф$.

Поскольку $n_{2ф} > n_{2к}$, для выполнения равенства необходимо, чтобы $\sin \gamma_ф < \sin \gamma_к$. Так как углы преломления являются острыми (от 0° до 90°), из этого следует, что $\gamma_ф < \gamma_к$. Это означает, что фиолетовый луч преломляется сильнее и оказывается ближе к нормали, чем красный луч.

Проанализируем оставшиеся рисунки на основе этого вывода. На рисунках 2 и 8 преломленный луч не разделяется на спектр, что противоречит условию дисперсии ($n_{2ф} \neq n_{2к}$). На рисунках 3 и 5 красный луч находится ближе к нормали, чем фиолетовый, что противоречит нашему выводу $\gamma_ф < \gamma_к$. Только на рисунках 1 и 7 ход лучей соответствует всем физическим законам: отраженный луч един, а преломленный разделяется, причем фиолетовый луч отклоняется к нормали сильнее, чем красный.

Ответ: 1 и 7.