Номер 528, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

528. Световой луч падает на границу раздела сред с разными показателями преломления: $n_1 < n_2$ (рис. 144, 1–8). Для нижней среды (воздух) показатель преломления для фиолетовых (ф) и красных (к) лучей одинаков. Для верхней среды показатель преломления для фиолетовых лучей немного больше, чем для красных. Какими цифрами обозначены рисунки, на которых правильно изображен возможный ход лучей?

Рис. 144

Для определения правильного хода световых лучей необходимо проанализировать явления отражения и преломления на границе раздела двух сред, используя законы оптики и условия, данные в задаче.

В задаче указаны следующие условия:

1. Световой луч переходит из среды с показателем преломления $n_1$ в среду с показателем преломления $n_2$, причем $n_1 < n_2$. Это означает, что свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную.

2. Верхняя среда (с показателем $n_1$) является диспергирующей, то есть ее показатель преломления зависит от длины волны света. Для фиолетового (ф) света он больше, чем для красного (к): $n_{1,ф} > n_{1,к}$.

3. Нижняя среда (с показателем $n_2$) не обладает дисперсией, то есть ее показатель преломления одинаков для всех цветов: $n_{2,ф} = n_{2,к} = n_2$.

Рассмотрим оба явления – отражение и преломление.

Анализ отражения света

Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Важно, что угол отражения не зависит от длины волны (цвета) света. Это означает, что отраженный от плоской границы луч не должен разделяться на спектр. Падающий луч «кф» (красный + фиолетовый) должен отразиться как единый луч «кф» под тем же углом.

На рисунках 1, 3, 6 и 7 отраженный луч разделяется на красный и фиолетовый компоненты. Это противоречит закону отражения. Следовательно, эти рисунки неверны.

На рисунке 5 отраженный луч показан правильно – как единый луч «кф».

На рисунках 2, 4 и 8 отраженный луч не показан. В учебных задачах это является допустимым упрощением, когда основное внимание уделяется явлению преломления.

Таким образом, с точки зрения отражения, рисунки 1, 3, 6 и 7 неверны. Рассмотрению подлежат рисунки 2, 4, 5, 8.

Анализ преломления света

Закон преломления света (закон Снеллиуса) имеет вид: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, где $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

Поскольку $n_1 < n_2$, луч при переходе во вторую среду должен преломляться, приближаясь к перпендикуляру (нормали) к границе раздела сред. Это означает, что угол преломления $\beta$ должен быть меньше угла падения $\alpha$. На рисунках 4 и 8 преломленный луч, наоборот, удаляется от нормали ($\beta > \alpha$), что не соответствует условию $n_1 < n_2$. Следовательно, рисунки 4 и 8 неверны.

Теперь определим, как должны располагаться друг относительно друга преломленные красный и фиолетовый лучи. Запишем закон Снеллиуса для каждого цвета отдельно, учитывая условия задачи ($n_{1,ф} > n_{1,к}$ и $n_2$ постоянно):

Для красного луча (к): $n_{1,к} \sin\alpha = n_2 \sin\beta_к$

Для фиолетового луча (ф): $n_{1,ф} \sin\alpha = n_2 \sin\beta_ф$

Отсюда выразим синусы углов преломления:

$\sin\beta_к = \frac{n_{1,к}}{n_2} \sin\alpha$

$\sin\beta_ф = \frac{n_{1,ф}}{n_2} \sin\alpha$

Так как по условию $n_{1,ф} > n_{1,к}$, а величины $\sin\alpha$ и $n_2$ одинаковы для обоих лучей, то из сравнения правых частей уравнений следует, что $\sin\beta_ф > \sin\beta_к$.

Поскольку углы преломления находятся в диапазоне от 0° до 90°, большей величине синуса соответствует больший угол. Таким образом, $\beta_ф > \beta_к$.

Это означает, что угол преломления для фиолетового луча должен быть больше, чем для красного. Другими словами, фиолетовый луч должен идти дальше от нормали, чем красный луч.

Итоговая оценка рисунков

Проверим оставшиеся после анализа отражения и общего направления преломления рисунки 2 и 5 на соответствие этому выводу.

• На рисунке 2 преломленный фиолетовый луч (ф) имеет больший угол преломления, чем красный (к), то есть $\beta_ф > \beta_к$. Это соответствует нашему выводу. Отраженный луч опущен, что допустимо.

• На рисунке 5 преломленный фиолетовый луч (ф) имеет меньший угол преломления, чем красный (к), то есть $\beta_ф < \beta_к$. Это противоречит нашему выводу. Хотя отражение на этом рисунке показано верно, неверное изображение преломления делает весь рисунок неправильным.

Таким образом, единственным рисунком, на котором правильно изображен возможный ход лучей в соответствии со всеми условиями задачи, является рисунок 2.

Ответ: 2