Номер 535, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

535. Монохроматический луч света проходит через кусок киновари (минерал — сернистая ртуть) и пластинку органического стекла за одно и то же время. Определите отношение толщины куска киновари и пластинки стекла. Абсолютный показатель преломления киновари $n_к = 3,02$ и стекла $n_с = 1,51$.

Дано:

Абсолютный показатель преломления киновари, $n_к = 3,02$

Абсолютный показатель преломления органического стекла, $n_с = 1,51$

Время прохождения света через киноварь и стекло одинаково, $t_к = t_с$

Найти:

Отношение толщины куска киновари к толщине пластинки стекла, $d_к / d_с$

Решение:

Скорость света в среде с абсолютным показателем преломления $n$ определяется по формуле: $v = c / n$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Время $t$, за которое свет проходит расстояние $d$ (толщину материала) со скоростью $v$, равно: $t = d / v$.

Подставим выражение для скорости света в среде в формулу для времени:

$t = d / (c / n) = (d \cdot n) / c$

Запишем выражения для времени прохождения света через киноварь ($t_к$) и через органическое стекло ($t_с$):

Для киновари: $t_к = (d_к \cdot n_к) / c$

Для стекла: $t_с = (d_с \cdot n_с) / c$

По условию задачи, время прохождения света через оба материала одинаково, то есть $t_к = t_с$.

Приравняем правые части выражений для времени:

$(d_к \cdot n_к) / c = (d_с \cdot n_с) / c$

Сократим скорость света в вакууме $c$ в обеих частях уравнения:

$d_к \cdot n_к = d_с \cdot n_с$

Выразим искомое отношение толщин $d_к / d_с$:

$d_к / d_с = n_с / n_к$

Подставим числовые значения показателей преломления:

$d_к / d_с = 1,51 / 3,02 = 0,5$

Ответ: отношение толщины куска киновари к толщине пластинки стекла равно 0,5.