Номер 532, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

532. Определите диапазон длин волн света в стекле с абсолютным показателем преломления $n = 1,9$, если в воздухе диапазон длин этих волн составляет $380—760 \text{ нм}$.

Дано:

Абсолютный показатель преломления стекла, $n = 1,9$

Диапазон длин волн в воздухе: $\lambda_{воздух1} = 380 \text{ нм}$, $\lambda_{воздух2} = 760 \text{ нм}$

$1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$
$\lambda_{воздух1} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$\lambda_{воздух2} = 760 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Диапазон длин волн в стекле: $\lambda_{стекла1} - \lambda_{стекла2}$

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения $v$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Абсолютный показатель преломления $n$ среды определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Длина волны в среде связана со скоростью света в этой среде и частотой следующим соотношением: $\lambda = v/\nu$. Соответственно, для вакуума длина волны $\lambda_0 = c/\nu$.

Найдем отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде:

$\frac{\lambda_0}{\lambda} = \frac{c/\nu}{v/\nu} = \frac{c}{v} = n$

Из этого соотношения можно выразить длину волны света в среде:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Поскольку абсолютный показатель преломления воздуха очень близок к единице ($n_{воздух} \approx 1$), длиной волны света в вакууме $\lambda_0$ можно считать заданную длину волны в воздухе $\lambda_{воздух}$.

Теперь мы можем рассчитать границы диапазона длин волн в стекле.

Нижняя граница диапазона (минимальная длина волны в стекле):

$\lambda_{стекла1} = \frac{\lambda_{воздух1}}{n} = \frac{380 \text{ нм}}{1,9} = 200 \text{ нм}$

Верхняя граница диапазона (максимальная длина волны в стекле):

$\lambda_{стекла2} = \frac{\lambda_{воздух2}}{n} = \frac{760 \text{ нм}}{1,9} = 400 \text{ нм}$

Следовательно, искомый диапазон длин волн света в стекле простирается от 200 нм до 400 нм.

Ответ: диапазон длин волн света в стекле составляет 200–400 нм.