Номер 526, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

526. В конический пучок света, сходящийся под малым углом, поместили плоскопараллельную стеклянную пластину так, что ее плоскость перпендикулярна оси пучка. В пучке содержатся красные и фиолетовые лучи. Показатель преломления стекла для фиолетовых лучей немного больше, чем для красных. Выберите справедливое утверждение:

а) точка схождения красных лучей будет находиться немного дальше от пластины, чем фиолетовых;

б) точка схождения фиолетовых лучей будет находиться немного дальше от пластины, чем красных;

в) точки схождения красных и фиолетовых лучей совпадают.

Обоснуйте ответ.

Решение

При прохождении сходящегося пучка света через плоскопараллельную пластину толщиной $d$ его точка схождения (фокус) смещается вдоль оптической оси. Для лучей, распространяющихся под малым углом к оси, как указано в условии, величина этого продольного смещения $\Delta L$ определяется формулой:

$\Delta L = d \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Здесь $n$ — показатель преломления вещества пластины. Смещение происходит в направлении распространения света, то есть новая точка схождения оказывается дальше от пластины.

В задаче указано, что показатель преломления стекла зависит от цвета лучей (явление дисперсии). В частности, показатель преломления для фиолетовых лучей ($n_ф$) немного больше, чем для красных ($n_к$):

$n_ф > n_к$

Сравним величину смещения фокуса для красных и фиолетовых лучей.

Смещение для красных лучей: $\Delta L_к = d \left(1 - \frac{1}{n_к}\right)$

Смещение для фиолетовых лучей: $\Delta L_ф = d \left(1 - \frac{1}{n_ф}\right)$

Поскольку $n_ф > n_к$, для обратных величин будет справедливо обратное неравенство: $\frac{1}{n_ф} < \frac{1}{n_к}$.

Умножим обе части неравенства на -1, что изменит знак неравенства на противоположный:

$-\frac{1}{n_ф} > -\frac{1}{n_к}$

Прибавив 1 к обеим частям, получим:

$1 - \frac{1}{n_ф} > 1 - \frac{1}{n_к}$

Так как толщина пластины $d$ является положительной величиной, то окончательно имеем:

$\Delta L_ф > \Delta L_к$

Это означает, что смещение точки схождения для фиолетовых лучей больше, чем для красных. Следовательно, точка схождения фиолетовых лучей будет находиться немного дальше от пластины, чем точка схождения красных лучей.

Таким образом, справедливым является утверждение б).

Ответ: б) точка схождения фиолетовых лучей будет находиться немного дальше от пластины, чем красных.