Номер 82, страница 29 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

82. Приведите в соответствие действие, проведенное с математическим маятником, с его влиянием на период свободных гармонических колебаний маятника.

Действие

А. Уменьшили массу груза.

Б. Уменьшили длину нити.

В. Уменьшили амплитуду колебаний.

Г. Перевезли маятник на Луну

Период колебаний маятника

1. Увеличился.

2. Уменьшился.

3. Не изменился

Решение

Период свободных гармонических колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – длина нити маятника, а $g$ – ускорение свободного падения. Проанализируем, как изменится период колебаний $T$ в каждом из предложенных случаев.

А. Уменьшили массу груза.

В формуле периода колебаний математического маятника масса груза ($m$) отсутствует. Это означает, что период колебаний не зависит от массы. Следовательно, при уменьшении массы груза период колебаний не изменится.

Ответ: 3.

Б. Уменьшили длину нити.

Из формулы видно, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из длины нити $l$ ($T \propto \sqrt{l}$). Таким образом, если уменьшить длину нити $l$, то и период колебаний $T$ тоже уменьшится.

Ответ: 2.

В. Уменьшили амплитуду колебаний.

Для малых углов отклонения (при которых колебания считаются гармоническими) период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды. Это свойство называется изохронностью колебаний. Поэтому уменьшение амплитуды не повлияет на период.

Ответ: 3.

Г. Перевезли маятник на Луну.

Период колебаний $T$ обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения $g$ ($T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$). Ускорение свободного падения на Луне ($g_{Л}$) значительно меньше, чем на Земле ($g_{З}$), примерно в 6 раз. Так как $g$ уменьшится, значение дроби под корнем $\frac{l}{g}$ увеличится, что приведет к увеличению периода колебаний $T$.

Ответ: 1.