Номер 88, страница 31 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

88. Какой цифрой на рисунке 22 обозначен график зависимости частоты свободных гармонических колебаний математического маятника от длины маятника?

1 v

0 параметр

2 v

0 параметр

3 v

0 параметр

4 v

0 параметр

5 v

0 параметр

6 v

0 параметр

7 v

0 параметр

8 v

0 параметр

Рис. 22

Решение

Чтобы определить, какой график соответствует зависимости частоты свободных гармонических колебаний математического маятника от его длины, необходимо сначала найти математическое выражение этой зависимости.

Период $T$ свободных колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – это длина маятника, а $g$ – ускорение свободного падения.

Частота колебаний $\nu$ (на графике обозначена как v) является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим выражение для периода в формулу для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Из этой формулы мы видим, что частота $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из длины маятника $l$. На горизонтальной оси отложен параметр (в нашем случае это длина $l$), а на вертикальной — частота $\nu$.

Проанализируем полученную зависимость $\nu(l) = \frac{\sqrt{g}}{2\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{l}}$:

1. Поскольку $l$ находится в знаменателе, с увеличением длины $l$ частота $\nu$ будет уменьшаться. Это убывающая функция.

2. Когда длина $l$ стремится к нулю ($l \rightarrow 0$), частота $\nu$ стремится к бесконечности ($\nu \rightarrow \infty$).

3. Когда длина $l$ стремится к бесконечности ($l \rightarrow \infty$), частота $\nu$ стремится к нулю ($\nu \rightarrow 0$).

Теперь сравним этот вывод с предложенными графиками:

• Графики 1, 4, 5, 6 являются возрастающими, что противоречит нашему выводу.
• График 8 показывает постоянную величину, что неверно.
• График 7 показывает линейную убывающую зависимость, что неверно.
• График 2 показывает убывающую функцию, но она начинается из конечного значения на оси ординат и пересекает ось абсцисс, что не соответствует нашей зависимости.
• График 3 показывает убывающую функцию, которая стремится к бесконечности при приближении аргумента к нулю и стремится к нулю при увеличении аргумента. Этот график полностью соответствует зависимости $\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$.

Следовательно, искомый график обозначен цифрой 3.

Ответ: 3.