Номер 273, страница 87 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

273. Средний радиус Земли равен 6371 км. Найдите:

а) площадь суши, учитывая, что вода покрывает примерно $\frac{3}{4}$ земной поверхности;

б) длину тропика, широта которого равна $23^\circ27'$;

в) длину полярного круга, широта которого равна $66^\circ33'$;

г) длину параллели, на которой расположен Минск ($53^\circ56'$ северной широты).

а) площадь суши, учитывая, что вода покрывает примерно $\frac{3}{4}$ земной поверхности;

Для решения задачи будем считать Землю идеальной сферой со средним радиусом $R = 6371$ км. Площадь поверхности сферы ($S$) вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.

Согласно условию, вода покрывает $\frac{3}{4}$ поверхности Земли. Следовательно, на долю суши приходится оставшаяся часть, которая составляет $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ от общей площади.

Таким образом, площадь суши ($S_{суши}$) можно найти как четверть от общей площади поверхности Земли:$S_{суши} = \frac{1}{4} S_{полная} = \frac{1}{4} \cdot 4\pi R^2 = \pi R^2$.

Подставим значение радиуса и вычислим:$S_{суши} = \pi \cdot (6371 \text{ км})^2 = 40589641\pi \text{ км}^2 \approx 127516118 \text{ км}^2$.

Округлим результат до тысяч для удобства.Ответ: площадь суши составляет примерно 127 516 000 км².

б) длину тропика, широта которого равна 23°27';

Тропик представляет собой параллель — окружность на поверхности Земли, все точки которой имеют одинаковую широту $\varphi$. Длина такой окружности ($L$) зависит от радиуса Земли $R$ и широты $\varphi$. Радиус параллели ($r$) вычисляется по формуле $r = R \cdot \cos(\varphi)$, а её длина — по формуле $L = 2\pi r = 2\pi R \cos(\varphi)$.

Сначала переведем широту из градусов и минут в десятичные градусы:$\varphi = 23^\circ 27' = 23 + \frac{27}{60} = 23.45^\circ$.

Теперь подставим все значения в формулу для вычисления длины:$L = 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot \cos(23.45^\circ) \approx 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot 0.917406 \approx 36724.4 \text{ км}$.

Ответ: длина тропика составляет примерно 36 724 км.

в) длину полярного круга, широта которого равна 66°33';

Аналогично предыдущему пункту, используем формулу для длины параллели: $L = 2\pi R \cos(\varphi)$.

Переведем широту полярного круга в десятичные градусы:$\varphi = 66^\circ 33' = 66 + \frac{33}{60} = 66.55^\circ$.

Подставим значения в формулу:$L = 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot \cos(66.55^\circ) \approx 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot 0.397951 \approx 15929.98 \text{ км}$.

Ответ: длина полярного круга составляет примерно 15 930 км.

г) длину параллели, на которой расположен Минск (53°56' северной широты).

Длина параллели, на которой находится Минск, вычисляется по той же формуле: $L = 2\pi R \cos(\varphi)$.

Переведем широту Минска из градусов и минут в десятичные градусы:$\varphi = 53^\circ 56' = 53 + \frac{56}{60} \text{ градуса} \approx 53.9333^\circ$.

Подставим значения в формулу:$L = 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot \cos(53 + \frac{56}{60})^\circ \approx 2\pi \cdot 6371 \text{ км} \cdot 0.588753 \approx 23565.4 \text{ км}$.

Ответ: длина параллели, на которой расположен Минск, составляет примерно 23 565 км.