Номер 34, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

34. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны $a$ и $b$, а высота — $h$, учитывая, что:

а) $a = 22, b = 24, h = 30;$

б) $a = 9\sqrt{2}, b = 3\sqrt{5}, h = 30\sqrt{10};$

в) $a = 72, b = 20\sqrt{3}, h = 52;$

г) $a = 3\frac{1}{3}, b = \sqrt{5}, h = 0,96.$

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ и $b$ — стороны основания, а $h$ — высота.

а) Даны стороны $a = 22$, $b = 24$ и высота $h = 30$.

Подставим значения в формулу и вычислим объем:

$V = 22 \cdot 24 \cdot 30 = 528 \cdot 30 = 15840$.

Ответ: $15840$.

б) Даны стороны $a = 9\sqrt{2}$, $b = 3\sqrt{5}$ и высота $h = 30\sqrt{10}$.

Подставим значения в формулу:

$V = (9\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (30\sqrt{10})$.

Сгруппируем целые числа и подкоренные выражения и вычислим:

$V = (9 \cdot 3 \cdot 30) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10}) = 810 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10} = 810 \cdot \sqrt{100} = 810 \cdot 10 = 8100$.

Ответ: $8100$.

в) Даны стороны $a = 72$, $b = 20\sqrt{3}$ и высота $h = 52$.

Подставим значения в формулу:

$V = 72 \cdot (20\sqrt{3}) \cdot 52$.

Сгруппируем целые числа и вычислим произведение:

$V = (72 \cdot 20 \cdot 52) \cdot \sqrt{3} = (1440 \cdot 52) \cdot \sqrt{3} = 74880\sqrt{3}$.

Ответ: $74880\sqrt{3}$.

г) Даны стороны $a = 3\frac{1}{3}$, $b = \sqrt{5}$ и высота $h = 0,96$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные:

$a = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$h = 0,96 = \frac{96}{100} = \frac{24}{25}$

Подставим значения в формулу объема:

$V = \frac{10}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{24}{25} = \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{24}{25}\right) \cdot \sqrt{5}$.

Выполним умножение дробей, предварительно их сократив:

$V = \frac{10 \cdot 24}{3 \cdot 25} \sqrt{5} = \frac{2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{3} \cdot 8}{\cancel{3} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} \sqrt{5} = \frac{16}{5}\sqrt{5}$.

Ответ: $\frac{16}{5}\sqrt{5}$.