gdz.by
Номер 37, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Призма и цилиндр. Параграф 1. Призма - номер 37, страница 18.
№36
№37 (с. 18)
Условие. №37 (с. 18)
скриншот условия
37. Найдите объем прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$, учитывая, что $\angle BAC = 90^\circ$, $BC = 37$ см, $AB = 35$ см, $AA_1 = 11$ см.
Решение 1. №37 (с. 18)
Решение 2. №37 (с. 18)
Решение 3. №37 (с. 18)
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
$V = S_{осн} \cdot H$
где $S_{осн}$ — это площадь основания призмы, а $H$ — ее высота.
В основании данной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит треугольник $ABC$. Из условия известно, что $\angle BAC = 90^\circ$, следовательно, основанием является прямоугольный треугольник.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру, то есть $H = AA_1 = 11$ см.
Для нахождения объема нам необходимо вычислить площадь основания $S_{ABC}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
В треугольнике $ABC$ нам известна гипотенуза $BC = 37$ см и один из катетов $AB = 35$ см. Чтобы найти второй катет $AC$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
Выразим $AC^2$:
$AC^2 = BC^2 - AB^2$
Подставим известные значения:
$AC^2 = 37^2 - 35^2$
Для удобства вычислений применим формулу разности квадратов:
$AC^2 = (37 - 35)(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144$
$AC = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь мы можем найти площадь основания:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = 35 \cdot 6 = 210$ см$^2$.
Наконец, вычислим объем призмы:
$V = S_{ABC} \cdot H = 210 \cdot 11 = 2310$ см$^3$.
Ответ: $2310$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 18 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 18), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.