Номер 355, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

355. Склейте правильный:

а) тетраэдр по его развертке, изображенной на рисунке 207;

б) гексаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 208;

в) октаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 209;

г) додекаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 210;

д) икосаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 211.

Рис. 207

Рис. 208

Рис. 209

Рис. 210

Рис. 211

а) тетраэдр по его развертке, изображенной на рисунке 207;

Правильный тетраэдр — это один из пяти платоновых тел, многогранник, у которого все грани являются равносторонними треугольниками. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. В каждой вершине сходятся по три грани.

Развертка, показанная на рисунке 207, состоит из четырех равносторонних треугольников. Если мысленно согнуть три внешних треугольника по пунктирным линиям вверх, их вершины сойдутся в одной точке, образуя пространственную фигуру — тетраэдр. Центральный треугольник будет служить основанием. Таким образом, данная развертка полностью соответствует тетраэдру.

Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера: $В - Р + Г = 2$, где $В$ — число вершин, $Р$ — число ребер, $Г$ — число граней. Для тетраэдра: $4 - 6 + 4 = 2$.

Ответ: развертка на рисунке 207 соответствует тетраэдру.

б) гексаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 208;

Правильный гексаэдр, также известный как куб, — это платоново тело, состоящее из шести квадратных граней. У гексаэдра 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. В каждой вершине сходятся по три грани.

Развертка на рисунке 208 представляет собой крестообразную фигуру из шести квадратов. Это одна из самых известных разверток куба. При сгибании один из квадратов становится основанием, четыре соседних — боковыми стенками, а последний квадрат — верхней гранью, замыкая фигуру.

Проверим формулу Эйлера для гексаэдра: $В - Р + Г = 8 - 12 + 6 = 2$.

Ответ: развертка на рисунке 208 соответствует гексаэдру (кубу).

в) октаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 209;

Правильный октаэдр — это платоново тело, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников. У октаэдра 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. В каждой вершине сходятся по четыре грани. Октаэдр можно представить как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями.

Развертка на рисунке 209 состоит из восьми равносторонних треугольников. При сборке этой развертки образуется замкнутая поверхность октаэдра. Четыре треугольника сходятся в одной вершине, а четыре других — в противоположной.

Проверим формулу Эйлера для октаэдра: $В - Р + Г = 6 - 12 + 8 = 2$.

Ответ: развертка на рисунке 209 соответствует октаэдру.

г) додекаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 210;

В условии этого пункта допущена опечатка. Развертка для додекаэдра показана на рисунке 211, а на рисунке 210 изображена развертка икосаэдра.

Правильный додекаэдр — это платоново тело, состоящее из двенадцати граней, являющихся правильными пятиугольниками. У додекаэдра 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. В каждой вершине сходятся по три грани.

Развертка на рисунке 211 состоит из 12 правильных пятиугольников, что соответствует строению додекаэдра. При сгибании этой развертки получается объемная фигура додекаэдра.

Проверим формулу Эйлера для додекаэдра: $В - Р + Г = 20 - 30 + 12 = 2$.

Ответ: додекаэдру соответствует развертка на рисунке 211.

д) икосаэдр по его развертке, изображенной на рисунке 211.

В условии этого пункта также допущена опечатка. Развертка для икосаэдра показана на рисунке 210, а на рисунке 211 изображена развертка додекаэдра.

Правильный икосаэдр — это платоново тело с двадцатью гранями, каждая из которых является равносторонним треугольником. У икосаэдра 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. В каждой вершине сходятся по пять граней.

Развертка на рисунке 210 состоит из 20 равносторонних треугольников. Эта развертка при сгибании по линиям образует замкнутую фигуру икосаэдра.

Проверим формулу Эйлера для икосаэдра: $В - Р + Г = 12 - 30 + 20 = 2$.

Ответ: икосаэдру соответствует развертка на рисунке 210.