gdz.by
Номер 356, страница 115 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 3. Сфера и шар. Параграф 7. Правильные многогранники - номер 356, страница 115.
№355
№356 (с. 115)
Условие. №356 (с. 115)
скриншот условия
356. Два одинаковых правильных тетраэдра приставлены друг к другу равными гранями. Является ли полученный многогранник правильным?
Решение 2. №356 (с. 115)
Решение 3. №356 (с. 115)
Для того чтобы многогранник был правильным (являлся Платоновым телом), он должен удовлетворять одновременно нескольким условиям, главные из которых: все грани должны быть равными правильными многоугольниками, и во всех вершинах должно сходиться одинаковое число граней.
Рассмотрим фигуру, полученную при соединении двух одинаковых правильных тетраэдров. Правильный тетраэдр — это многогранник, у которого 4 грани, и все они являются равными равносторонними треугольниками. В каждой вершине тетраэдра сходятся 3 грани.
Когда мы соединяем два тетраэдра, прикладывая их друг к другу по одной из граней, мы получаем новый многогранник. У этого многогранника будет $4 + 4 - 2 = 6$ граней. Все эти грани будут равными равносторонними треугольниками, так как они были гранями исходных правильных тетраэдров. Таким образом, условие о том, что все грани должны быть равными правильными многоугольниками, выполняется.
Теперь рассмотрим вершины полученного многогранника. У него 5 вершин: две "верхние" вершины, которые не принадлежали общей грани, и три вершины, которые были вершинами общей грани. В двух "верхних" вершинах (по одной от каждого исходного тетраэдра) сходится по 3 грани. Однако в каждой из трех вершин на "стыке" теперь сходится по 4 грани (по две грани от первого тетраэдра и две от второго).
Поскольку не во всех вершинах сходится одинаковое число граней (в одних — 3, в других — 4), одно из ключевых условий для правильного многогранника не выполняется.
Следовательно, полученный многогранник не является правильным. Для полноты анализа можно отметить, что у него также не все двугранные углы равны. Углы между гранями, исходящими из одной "верхней" вершины, равны $\arccos(1/3)$, в то время как углы между гранями от разных тетраэдров вдоль линии стыка равны $2 \cdot \arccos(1/3)$.
Ответ: Нет, полученный многогранник не является правильным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 356 расположенного на странице 115 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №356 (с. 115), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.