Номер 1, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Какие две прямые пространства называют скрещивающимися; пересекающимися; параллельными?

Взаимное расположение двух прямых в трехмерном пространстве определяется тем, лежат ли они в одной плоскости и имеют ли общие точки. Исходя из этих критериев, выделяют три случая.

скрещивающимися

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что невозможно провести одну-единственную плоскость, которая содержала бы обе эти прямые. Как следствие, скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны друг другу.
Признак скрещивающихся прямых: Если одна прямая $a$ лежит в некоторой плоскости $\alpha$, а другая прямая $b$ пересекает эту плоскость в точке $M$, которая не принадлежит прямой $a$ ($M \notin a$), то прямые $a$ и $b$ являются скрещивающимися.
Например, в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB$ и ребро $CC_1$ являются скрещивающимися. Прямая $AB$ лежит в плоскости основания $ABC$, а прямая $CC_1$ пересекает эту плоскость в точке $C$, которая не лежит на прямой $AB$.

Ответ: Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

пересекающимися

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Эта точка называется точкой пересечения. Важнейшее свойство пересекающихся прямых заключается в том, что они всегда лежат в одной плоскости. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Если прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $M$, это записывается как $a \cap b = \{M\}$.
Например, в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребра $AB$ и $AD$ пересекаются в точке $A$.

Ответ: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

параллельными

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (то есть не имеют общих точек). Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a \parallel b$.
Аксиома параллельных прямых в пространстве: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Например, в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ противоположные ребра одной грани, такие как $AB$ и $CD$, параллельны.

Ответ: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.