Номер 4, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Какие прямая и плоскость называются параллельными; пересекающимися; перпендикулярными?

Параллельными: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Это означает, что сколько бы мы ни продолжали прямую и плоскость в пространстве, они никогда не пересекутся. Параллельность прямой $a$ и плоскости $\alpha$ обозначается как $a \parallel \alpha$. С точки зрения теории множеств, это означает, что их пересечение пусто: $a \cap \alpha = \emptyset$.
Существует важный признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Ответ: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Пересекающимися: Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют только одну общую точку.
Эта точка называется точкой пересечения. Если прямая не параллельна плоскости и не лежит в ней, она обязательно будет её пересекать. Если прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$, это можно записать как $a \cap \alpha = \{M\}$.
Ответ: Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку.

Перпендикулярными: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Перпендикулярность является частным случаем пересечения. Прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает её под прямым углом ($90^\circ$) к любой прямой, проходящей через точку пересечения в этой плоскости. Обозначается это как $a \perp \alpha$.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости гласит: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. То есть, если существуют прямые $b$ и $c$ такие, что $b \subset \alpha$, $c \subset \alpha$, они пересекаются, и при этом $a \perp b$ и $a \perp c$, то $a \perp \alpha$.
Ответ: Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости.