Номер 3, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

3. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых; признаки параллельных прямых.

Признак скрещивающихся прямых

Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости. Основной признак, позволяющий определить, что две прямые являются скрещивающимися, формулируется в виде теоремы:

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Более формально: пусть есть две прямые $a$ и $b$. Если прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$), а прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$ ($b \cap \alpha = M$), причем точка $M$ не принадлежит прямой $a$ ($M \notin a$), то прямые $a$ и $b$ скрещиваются.

Ответ: Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые скрещиваются.

Признаки параллельных прямых

Параллельными в пространстве называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Существует несколько теорем, которые служат признаками параллельности прямых в пространстве.

1. Теорема о трех параллельных прямых (транзитивность параллельности): Две прямые в пространстве, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Если прямая $a$ параллельна прямой $c$ ($a \parallel c$) и прямая $b$ параллельна прямой $c$ ($b \parallel c$), то прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$). Это основной признак параллельности прямых в стереометрии.

2. Признак, связанный с параллельными плоскостями: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны.
Если плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$), и третья плоскость $\gamma$ пересекает плоскость $\alpha$ по прямой $a$, а плоскость $\beta$ по прямой $b$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Ответ: 1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. 2. Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то линии пересечения будут параллельны.