Номер 12, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

12. Какие углы называют смежными; вертикальными?

смежными

Смежными называются два угла, у которых одна сторона является общей, а две другие стороны лежат на одной прямой и являются дополнительными лучами. Иными словами, вместе они образуют развернутый угол.
Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180$ градусам. Если $\alpha$ и $\beta$ — смежные углы, то их свойство можно записать в виде формулы:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Ответ: Смежные углы — это два угла с общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Их сумма равна $180^\circ$.

вертикальными

Вертикальными называются два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, причем стороны одного угла являются продолжением сторон другого. При пересечении двух прямых образуются две пары равных между собой вертикальных углов.
Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны. Если при пересечении двух прямых образовались углы $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$, где $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, а $\angle 2$ и $\angle 4$ — другой парой вертикальных углов, то:
$\angle 1 = \angle 3$
$\angle 2 = \angle 4$
Это свойство легко доказывается через свойство смежных углов. Например, $\angle 1$ и $\angle 2$ — смежные, значит $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ также смежные, поэтому $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$. Из этих равенств следует, что $\angle 1 = \angle 3$.

Ответ: Вертикальные углы — это пары углов, образующиеся при пересечении двух прямых, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы всегда равны между собой.