Номер 41, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

окружностью двух касательных, проведенный через данную то нку?

41. Какая окружность называется вписанной в многоугольник; описанной около многоугольника?

вписанной в многоугольник

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. Такой многоугольник, в свою очередь, называется описанным около данной окружности. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов многоугольника. Эта точка равноудалена от всех сторон многоугольника. В любой треугольник и любой правильный многоугольник всегда можно вписать окружность. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны ($a+c = b+d$).

Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех его сторон.

описанной около многоугольника

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на данной окружности. Такой многоугольник, в свою очередь, называется вписанным в данную окружность. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Эта точка равноудалена от всех вершин многоугольника. Около любого треугольника и любого правильного многоугольника всегда можно описать окружность. Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ ($ \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ $).

Ответ: Описанной около многоугольника называется окружность, проходящая через все его вершины.