Номер 42, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

42. Где находится центр вписанной в треугольник окружности; центр описанной около треугольника окружности?

центр вписанной в треугольник окружности

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис. Эта точка называется инцентром.

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на две равные части. Все три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Эта точка (инцентр) равноудалена от всех трех сторон треугольника. Расстояние от инцентра до любой из сторон является радиусом вписанной окружности. Важно отметить, что центр вписанной окружности всегда расположен внутри треугольника, независимо от его вида (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

Ответ: Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис.

центр описанной около треугольника окружности

Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Эта точка называется циркумцентром.

Серединный перпендикуляр к стороне — это прямая, которая проходит через середину этой стороны и перпендикулярна ей. Все три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Эта точка (циркумцентр) равноудалена от всех трех вершин треугольника. Расстояние от циркумцентра до любой из вершин является радиусом описанной окружности.

Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:
• В остроугольном треугольнике центр находится внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике центр находится на середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике центр находится вне треугольника.

Ответ: Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.