Номер 33.16, страница 159 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.16. Выполните умножение и деление дробей $\frac{2a}{b}$ и $\frac{2}{ab}$.

Умножение

Для выполнения умножения дробей $ \frac{2a}{b} $ и $ \frac{2}{ab} $, мы перемножаем их числители между собой и их знаменатели между собой. Произведение числителей равно $ 2a \cdot 2 = 4a $. Произведение знаменателей равно $ b \cdot ab = ab^2 $. Таким образом, получаем:

$$ \frac{2a}{b} \cdot \frac{2}{ab} = \frac{2a \cdot 2}{b \cdot ab} = \frac{4a}{ab^2} $$

Далее, упростим полученное выражение, сократив дробь на общий множитель $ a $. В результате получаем:

$$ \frac{4\cancel{a}}{\cancel{a}b^2} = \frac{4}{b^2} $$

Ответ: $ \frac{4}{b^2} $.

Деление

Для выполнения деления дроби $ \frac{2a}{b} $ на дробь $ \frac{2}{ab} $, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Дробь, обратная $ \frac{2}{ab} $, является $ \frac{ab}{2} $. Таким образом, операция деления сводится к умножению:

$$ \frac{2a}{b} \div \frac{2}{ab} = \frac{2a}{b} \cdot \frac{ab}{2} $$

Теперь перемножим числители и знаменатели: $ \frac{2a \cdot ab}{b \cdot 2} = \frac{2a^2b}{2b} $. Упростим полученное выражение, сократив дробь на общие множители $ 2 $ и $ b $:

$$ \frac{\cancel{2}a^2\cancel{b}}{\cancel{2}\cancel{b}} = a^2 $$

Ответ: $ a^2 $.