Номер 1.64, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.64. Найдите значение степени:

а) $2^5$;

б) $(-10)^4$;

в) $(-3)^3$;

г) $(\frac{2}{3})^3$;

д) $(3\frac{1}{3})^2$;

е) $(-\frac{1}{3})^4$;

ж) $(0,6)^3$;

з) $(-0,11)^2$;

и) $(-0,1)^7$.

а) Возвести число 2 в 5-ю степень означает умножить 2 само на себя 5 раз.

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32$

Ответ: 32

б) Возведение отрицательного числа в четную степень (4) дает положительный результат.

$(-10)^4 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000

в) Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат.

$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$

Ответ: -27

г) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27}$

Ответ: $\frac{8}{27}$

д) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь возведем полученную дробь в квадрат.

$(\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть.

$\frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$

Ответ: $11\frac{1}{9}$

е) Возведение отрицательной дроби в четную степень (4) дает положительный результат.

$(-\frac{1}{3})^4 = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$

Ответ: $\frac{1}{81}$

ж) Возводим десятичную дробь в куб.

$(0,6)^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,36 \cdot 0,6 = 0,216$

Ответ: 0,216

з) Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат.

$(-0,11)^2 = (-0,11) \cdot (-0,11) = 0,0121$

Ответ: 0,0121

и) Возведение отрицательного числа в нечетную степень (7) дает отрицательный результат.

$(-0,1)^7 = -(0,1)^7 = -0,0000001$

Ответ: -0,0000001