Номер 1.70, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.70. Представьте произведение в виде степени с основанием 10:

а) $10^3 \cdot 10^4$;

б) $100 \cdot 10^7$;

в) $10^{12} \cdot 1000$;

г) $10^5 \cdot 100 \cdot 10$.

Чтобы представить произведение в виде степени с основанием 10, нужно использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Если в произведении есть числа (например, 100, 1000), их также необходимо сначала представить в виде степени с основанием 10.

В данном выражении оба множителя уже являются степенями с основанием 10. Применяем правило сложения показателей степеней при умножении:

$10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$

Ответ: $10^7$

Сначала представим число 100 как степень с основанием 10. Так как $100 = 10 \cdot 10$, то $100 = 10^2$.

Теперь умножим полученные степени:

$10^2 \cdot 10^7 = 10^{2+7} = 10^9$

Ответ: $10^9$

Представим число 1000 как степень с основанием 10. Так как $1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10$, то $1000 = 10^3$.

Теперь выполним умножение степеней:

$10^{12} \cdot 10^3 = 10^{12+3} = 10^{15}$

Ответ: $10^{15}$

Представим все множители в виде степени с основанием 10:

$100 = 10^2$

$10 = 10^1$

Теперь перемножим все степени, сложив их показатели:

$10^5 \cdot 10^2 \cdot 10^1 = 10^{5+2+1} = 10^8$

Ответ: $10^8$